Raza cercului circumscris în jurul unui triunghi. Cerc circumscris. Ghid vizual (2019)

În ingineria mecanică modernă, se folosesc o mulțime de elemente și piese de schimb, care au în structură atât cercuri externe, cât și interne. Cele mai izbitoare exemple sunt carcasele rulmenților, piesele de motor, ansamblurile butucilor și multe altele. În producția lor, se folosesc nu numai dispozitive de înaltă tehnologie, ci și cunoștințe din geometrie, în special informații despre cercurile unui triunghi. Ne vom familiariza cu aceste cunoștințe mai detaliat mai jos.

Care cerc este înscris și care este circumscris?

În primul rând, amintiți-vă că un cerc este un infinit set de puncte aflate la distante egale de centru. Dacă în interiorul unui poligon este posibil să construiți un cerc care are un singur punct de intersecție comun cu fiecare latură, atunci acesta va fi numit înscris. Un cerc circumscris (nu un cerc, acestea sunt concepte diferite) este un loc geometric al punctelor, astfel încât figura construită cu un poligon dat are puncte comune numai la vârfurile poligonului. Să ne familiarizăm cu aceste două concepte folosind un exemplu mai clar (vezi Figura 1.).

Figura 1. Cercurile înscrise și circumscrise ale unui triunghi

În imagine sunt construite două figuri cu diametre mari și mici, centrele cărora sunt G și I. Cercul de valoare mai mare se numește cerc circumscris Δ ABC, iar cel mic, dimpotrivă, înscris în Δ ABC.

Pentru a descrie împrejurimile unui triunghi, este necesar trageți o linie perpendiculară prin mijlocul fiecărei părți(adică la un unghi de 90°) este punctul de intersecție, joacă un rol cheie. Va fi centrul cercului circumscris. Înainte de a găsi un cerc, cu centrul său într-un triunghi, trebuie să construiți pentru fiecare unghi și apoi să selectați punctul de intersecție al liniilor. Acesta, la rândul său, va fi centrul cartierului înscris, iar raza lui în orice condiții va fi perpendiculară pe oricare dintre laturi.

La întrebarea: „Câte cercuri înscrise pot fi pentru un poligon cu trei?” Să răspundem imediat că un cerc poate fi înscris în orice triunghi și doar unul. Pentru că există un singur punct de intersecție al tuturor bisectoarelor și un punct de intersecție al perpendicularelor care emană din punctele mijlocii ale laturilor.

Proprietatea cercului căruia îi aparțin vârfurile unui triunghi

Cercul circumscris, care depinde de lungimile laturilor de la bază, are propriile sale proprietăți. Să indicăm proprietățile cercului circumferitor:

Pentru a înțelege mai clar principiul cercului circumscris, să rezolvăm o problemă simplă. Să presupunem că ni se dă un triunghi Δ ABC, ale cărui laturi sunt de 10, 15 și 8,5 cm. Raza cercului circumscris în jurul triunghiului (FB) este de 7,9 cm aria triunghiului.

Figura 2. Aflarea razei unui cerc folosind raportul dintre laturile și sinusurile unghiurilor

Rezolvare: pe baza teoremei sinusului menționată anterior, vom găsi separat valoarea sinusului fiecărui unghi. Prin condiție, se știe că latura AB este de 10 cm Să calculăm valoarea lui C:

Folosind valorile tabelului Bradis, aflăm că măsura gradului unghiului C este de 39°. Folosind aceeași metodă, putem găsi măsurile rămase ale unghiurilor:

De unde știm că CAB = 33° și ABC = 108°. Acum, cunoscând valorile sinusurilor fiecărui unghi și raza, să găsim aria înlocuind valorile găsite:

Răspuns: Aria triunghiului este de 40,31 cm², iar unghiurile sunt de 33°, 108° și, respectiv, 39°.

Important! Când rezolvați probleme de acest gen, va fi util să aveți întotdeauna tabele Bradis sau o aplicație corespunzătoare pe smartphone, deoarece procesul manual poate dura mult timp. perioadă lungă de timp. De asemenea, pentru a economisi mai mult timp, nu este necesar să construiți toate cele trei puncte medii ale perpendicularei sau trei bisectoare. Orice treime dintre ele se va intersecta întotdeauna în punctul de intersecție al primelor două. Iar pentru o construcție ortodoxă, a treia este de obicei finalizată. Poate că acest lucru este greșit în ceea ce privește algoritmul, dar la examenul de stat unificat sau alte examene economisește mult timp.

Calcularea razei unui cerc înscris

Toate punctele unui cerc sunt la aceeași distanță de centrul său la aceeași distanță. Lungimea acestui segment (de la și până la) se numește rază. În funcție de ce fel de mediu avem, există două tipuri - intern și extern. Fiecare dintre ele este calculată folosind propria formulă și este direct legată de calcularea unor parametri precum:

• pătrat;
• gradul de măsurare a fiecărui unghi;
• lungimi laterale și perimetru.

Figura 3. Locația cercului înscris în interiorul triunghiului

Puteți calcula lungimea distanței de la centru până la punctul de contact pe ambele părți în următoarele moduri: h prin laturi, laturi si colturi(pentru un triunghi isoscel).

Folosind un semi-perimetru

Un semiperimetru este jumătate din suma lungimilor tuturor laturilor. Această metodă este considerată cea mai populară și universală, deoarece indiferent de ce tip de triunghi este dat în funcție de condiție, este potrivită pentru toată lumea. Procedura de calcul este următoarea:

Dacă este dat „corect”

Unul dintre micile avantaje ale triunghiului „ideal” este că cercurile înscrise și circumscrise își au centrul în același punct. Acest lucru este convenabil atunci când construiți figuri. Cu toate acestea, în 80% din cazuri răspunsul este „urât”. Ceea ce se înțelege aici este că foarte rar raza cartierului înscris va fi întreagă, mai degrabă invers. Pentru un calcul simplificat, utilizați formula pentru raza cercului înscris într-un triunghi:

Dacă laturile au aceeași lungime

Unul dintre subtipurile de sarcini pentru stat. examenele vor fi găsirea razei cercului înscris al unui triunghi, ale cărui două laturi sunt egale între ele, iar a treia nu este. În acest caz, vă recomandăm să utilizați acest algoritm, care va economisi timp semnificativ la căutarea diametrului regiunii înscrise. Raza unui cerc înscris într-un triunghi cu „laturile” egale se calculează prin formula:

Vom demonstra o aplicare mai clară a acestor formule în următoarea problemă. Să avem un triunghi (Δ HJI), în care vecinătatea este înscrisă în punctul K. Lungimea laturii HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm și latura HI este de 19 cm (Figura 4). Aflați raza cartierului înscris, cunoscând laturile.

Figura 4. Aflarea valorii razei cercului înscris

Soluție: pentru a găsi raza mediului înscris, găsim semiperimetrul:

De aici, cunoscând mecanismul de calcul, aflăm următoarea valoare. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de lungimile fiecărei laturi (date în funcție de condiție), precum și de jumătate din perimetru, se dovedește:

Rezultă că raza necesară este de 3,63 cm În funcție de condiție, toate laturile sunt egale, atunci raza dorită va fi egală cu:

Cu condiția ca poligonul să fie isoscel (de exemplu, i = h = 10 cm, j = 8 cm), diametrul cercului interior centrat în punctul K va fi egal cu:

Problema poate conține un triunghi cu un unghi de 90° în acest caz, nu este nevoie să memorați formula; Ipotenuza triunghiului va fi egală cu diametrul. Arată mai clar așa:

Important! Dacă sarcina este de a găsi raza internă, nu vă recomandăm să efectuați calcule folosind valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor, a căror valoare de tabel nu este cunoscută cu precizie. Dacă este imposibil să aflați lungimea altfel, nu încercați să „trageți” valoarea de sub rădăcină. În 40% dintre probleme, valoarea rezultată va fi transcendentală (adică infinită), iar comisia poate să nu conteze răspunsul (chiar dacă este corect) din cauza inexactității sau a formei incorecte de prezentare. Acordați o atenție deosebită modului în care poate fi modificată formula pentru circumraza unui triunghi în funcție de datele propuse. Astfel de „spații” vă permit să „vedeți” scenariul pentru rezolvarea unei probleme în avans și să alegeți cea mai economică soluție.

Raza și zona cercului interior

Pentru a calcula aria unui triunghi înscris într-un cerc, utilizați numai raza și lungimile laturilor poligonului:

Dacă formularea problemei nu dă în mod direct valoarea razei, ci doar aria, atunci formula zonei indicată se transformă în următoarea:

Să luăm în considerare efectul ultimei formule folosind un exemplu mai specific. Să presupunem că ni se dă un triunghi în care este înscris vecinătatea. Aria vecinătății este de 4π, iar laturile sunt de 4, 5 și, respectiv, 6 cm Să calculăm aria unui poligon dat calculând semiperimetrul.

Folosind algoritmul de mai sus, calculăm aria triunghiului prin raza cercului înscris:

Datorită faptului că un cerc poate fi înscris în orice triunghi, numărul de variații în găsirea zonei crește semnificativ. Aceste. Găsirea ariei unui triunghi necesită cunoașterea lungimii fiecărei laturi, precum și a valorii razei.

Triunghi înscris într-un cerc de geometrie gradul 7

Triunghiuri dreptunghiulare înscrise într-un cerc

Concluzie

Din aceste formule puteți fi sigur că complexitatea oricărei probleme folosind cercuri înscrise și circumscrise constă numai în acțiuni suplimentare pentru a găsi valorile necesare. Problemele de acest tip necesită doar o înțelegere aprofundată a esenței formulelor, precum și a raționalității aplicării lor. Din practica rezolvării, observăm că în viitor centrul cercului circumscris va apărea în subiecte de geometrie ulterioare, deci nu ar trebui început. În caz contrar, soluția poate fi amânată folosind mișcări inutile și concluzii logice.

Un triunghi se numește înscris dacă toate vârfurile lui se află pe cerc. În acest caz se numește cercul descriseîn jurul triunghiului. Distanța de la centrul său la fiecare vârf al triunghiului va fi aceeași și egală cu raza acestui cerc. Orice triunghi poate fi înconjurat de un cerc, dar numai unul.

Centrul cercului circumscris se va afla în punctul de intersecție bisectoare perpendiculare desenat de fiecare parte a triunghiului. Dacă un cerc este circumscris în jurul unui triunghi dreptunghic, atunci centrul său se va afla la mijlocul ipotenuzei. Pentru orice triunghi în jurul căruia este circumscris un cerc, se aplică formula pentru aria unui triunghi în ceea ce privește raza cercului circumscris:

în care a, b, c sunt laturile triunghiului, iar R este raza cercului circumscris.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi folosind raza cercului circumscris:
Să fie dat un triunghi cu laturile a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm Un cerc cu R = 3 cm este circumscris aria lui.
Având toate datele necesare, pur și simplu înlocuim valorile în formula:

Aria triunghiului va fi de 10 metri pătrați. cm

Destul de des, în funcție de condiții, puteți găsi o anumită zonă a cercului circumscris, care trebuie utilizată pentru a găsi aria triunghiului înscris. Formula pentru aria unui triunghi prin aria cercului circumferitor se găsește după calcularea razei. Poate fi calculat în mai multe moduri. Mai întâi, luați în considerare formula pentru aria unui cerc:
Transformând această formulă, obținem că raza este:
Folosind această formulă, aflăm că cunoscând aria cercului circumscris, putem găsi aria triunghiului în felul următor:

Cunoașterea tuturor celor trei laturi ale unui triunghi dat poate fi folosită pentru a găsi aria. Din el puteți găsi și raza cercului circumscris. Adică, dacă toate laturile unui triunghi sunt date în condiții și trebuie să găsim aria prin raza cercului circumscris, trebuie mai întâi să o calculăm folosind formula:

Adică, știind lungimile tuturor laturilor triunghiului, putem găsi aria triunghiului prin raza cercului circumscris.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi folosind aria cercului circumferitor:
Având în vedere un triunghi în jurul căruia este circumscris un cerc cu o suprafață de 8 metri pătrați. cm Laturile triunghiului sunt a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Mai întâi, să găsim raza cercului prin aria sa.

Să încercăm să găsim raza folosind o altă formulă, pe care am derivat-o din metoda de găsire

Foarte des, atunci când rezolvați probleme geometrice, trebuie să efectuați acțiuni cu figuri auxiliare. De exemplu, găsirea razei unui cerc înscris sau circumscris etc. Acest articol vă va arăta cum să găsiți raza unui cerc circumscris de un triunghi. Sau, cu alte cuvinte, raza cercului în care este înscris triunghiul.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi - formulă generală

Formula generală este următoarea: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), unde R este raza cercului circumscris, p este perimetrul triunghiului împărțit la 2 (semi-perimetrul). a, b, c – laturile triunghiului.

Aflați raza circumferinței triunghiului dacă a = 3, b = 6, c = 7.

Astfel, pe baza formulei de mai sus, calculăm semiperimetrul:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Inlocuim valorile in formula si obtinem:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Răspuns: R = 126/16√5

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi echilateral

Pentru a găsi raza unui cerc circumscris unui triunghi echilateral, există destul de multe formulă simplă: R = a/√3, unde a este mărimea laturii sale.

Exemplu: Latura unui triunghi echilateral este 5. Aflați raza cercului circumscris.

Deoarece toate laturile unui triunghi echilateral sunt egale, pentru a rezolva problema trebuie doar să introduceți valoarea acestuia în formulă. Se obține: R = 5/√3.

Răspuns: R = 5/√3.

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi dreptunghic

Formula este următoarea: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, unde a și b sunt catetele și c este ipotenuza. Dacă adăugați pătratele catetelor într-un triunghi dreptunghic, obțineți pătratul ipotenuzei. După cum se poate vedea din formulă, această expresie se află sub rădăcină. Calculând rădăcina pătratului ipotenuzei, obținem lungimea în sine. Înmulțirea expresiei rezultate cu 1/2 ne duce în cele din urmă la expresia 1/2 × c = c/2.

Exemplu: Calculați raza cercului circumscris dacă catetele triunghiului sunt 3 și 4. Înlocuiți valorile în formulă. Se obține: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.

În această expresie, 5 este lungimea ipotenuzei.

Răspuns: R = 2,5.

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi isoscel

Formula este următoarea: R = a²/√(4a² – b²), unde a este lungimea coapsei triunghiului și b este lungimea bazei.

Exemplu: Calculați raza unui cerc dacă șoldul lui = 7 și baza = 8.

Rezolvare: Înlocuiți aceste valori în formulă și obțineți: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Răspunsul poate fi scris direct astfel.

Răspuns: R = 49/√132

Resurse online pentru calcularea razei unui cerc

Poate fi foarte ușor să te încurci în toate aceste formule. Prin urmare, dacă este necesar, puteți utiliza calculatoare online, care vă va ajuta în rezolvarea problemelor de găsire a razei. Principiul de funcționare al unor astfel de mini-programe este foarte simplu. Înlocuiți valoarea laterală în câmpul corespunzător și obțineți un răspuns gata făcut. Puteți alege mai multe opțiuni pentru rotunjirea răspunsului: la zecimale, sutimi, miimi etc.

Se vede că fiecare parte triunghi, o perpendiculară trasă din mijlocul ei și segmentele care leagă punctul de intersecție al perpendicularelor cu vârfurile formează două dreptunghiuri egale triunghi. Segmentele MA, MB, MC sunt egale.

Vi se dă un triunghi. Găsiți mijlocul fiecărei părți - luați o riglă și măsurați laturile acesteia. Împărțiți dimensiunile rezultate în jumătate. Lăsați deoparte jumătate din dimensiunea sa din vârfurile fiecăruia. Marcați rezultatele cu puncte.

Din fiecare punct, desenați o perpendiculară pe lateral. Punctul de intersecție al acestor perpendiculare va fi centrul cercului circumscris. Pentru a găsi centrul unui cerc sunt suficiente două perpendiculare. Al treilea este construit pentru autotest.

Observați că într-un triunghi în care toate unghiurile sunt acute, intersecțiile sunt în interior triunghi. Într-un triunghi dreptunghic se află pe ipotenuză. B – este în afara ei. Mai mult, perpendiculara pe latura opusă unghiului obtuz nu este pe centru triunghi, și afară.

Vă rugăm să rețineți

Există o teoremă a sinusurilor care stabilește relația dintre laturile unui triunghi, unghiurile sale și razele cercului circumscris. Această dependență se exprimă prin formula: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, unde a, b, c sunt laturile triunghiului; sina, sinb, sinc – sinusurile unghiurilor opuse acestor laturi; R este raza cercului care poate fi descris în jurul triunghiului.

Surse:

• cum se descrie circumferința unui patrulater

Conform definiției descrise cerc trebuie să treacă prin toate vârfurile colțurilor unui poligon dat. În acest caz, nu contează deloc ce fel de poligon este - un triunghi, pătrat, dreptunghi, trapez sau altceva. De asemenea, nu contează dacă poligonul este regulat sau neregulat. Trebuie doar să ții cont de faptul că există poligoane în jurul cărora cerc nu poate fi descris. Puteți descrie oricând cercîn jurul triunghiului. Cât despre patrulatere, atunci cerc poate fi descris în jurul unui pătrat sau dreptunghi sau a unui trapez isoscel.

vei avea nevoie

• Poligon specificat
• Riglă
• Pătrat
• Creion
• Busolă
• Raportor
• Tabelele sinus și cosinus
• Concepte și formule matematice
• Teorema lui Pitagora
• Teorema sinusurilor
• Teorema cosinusului
• Semne de asemănare ale triunghiurilor

Instrucţiuni

Construiți un poligon cu parametrii dați și dacă acesta poate fi descris în jurul lui cerc. Dacă vi se oferă un patrulater, calculați suma unghiurilor opuse ale acestuia. Fiecare dintre ele ar trebui să fie egal cu 180°.

A descrie cerc, trebuie să-i calculați raza. Amintiți-vă unde se află centrul cercului în diferite poligoane. Într-un triunghi, se află la punctul de intersecție al tuturor altitudinilor unui triunghi dat. Într-un pătrat și dreptunghiuri - în punctul de intersecție al diagonalelor, pentru un trapez - în punctul de intersecție a axei de simetrie cu linia care leagă punctele medii ale laturilor laterale, iar pentru orice alt poligon convex - în punctul de intersectie a perpendicularelor mediane pe laturi.

Calculați diametrul unui cerc circumscris unui pătrat și unui dreptunghi folosind teorema lui Pitagora. Va fi egal rădăcină pătrată din suma pătratelor laturilor dreptunghiului. Pentru un pătrat cu toate laturile egale, diagonala este egală cu rădăcina pătrată de două ori pătratul laturii. Împărțirea diametrului la 2 vă oferă raza.

Calculați circumraza triunghiului. Deoarece parametrii triunghiului sunt specificați în condiții, calculați raza folosind formula R = a/(2·sinA), unde a este una dintre laturile triunghiului, ? - unghiul opus acestuia. În loc de această latură, puteți lua latura și unghiul opus acesteia.

Calculați raza cercului circumscris trapezului. R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c)) În această formulă, a și b sunt bazele trapezului cunoscute din condiții, h este înălțimea, d este diagonala, p = 1/ 2*(a+d+c) . Calculați valorile lipsă. Înălțimea poate fi calculată folosind teorema sinusurilor sau cosinusurilor lungimile laturilor trapezului și unghiurile sunt date în condiții. Cunoscând înălțimea și ținând cont de asemănările triunghiurilor, calculează diagonala. După aceasta, rămâne să calculați raza folosind formula de mai sus.

Video pe tema

Sfaturi utile

Pentru a calcula raza unui cerc circumscris unui alt poligon, efectuați o serie de construcții suplimentare. Obțineți cifre mai simple ai căror parametri îi cunoașteți.

Sfatul 3: Cum să desenați un triunghi dreptunghic folosind un unghi ascuțit și ipotenuză

Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unghiul la unul dintre vârfurile sale este de 90°. Latura opusă acestui unghi se numește ipotenuză, iar laturile opuse celor două unghiuri ascuțite ale triunghiului se numesc catete. Dacă se cunosc lungimea ipotenuzei și dimensiunea unuia dintre unghiurile ascuțite, atunci aceste date sunt suficiente pentru a construi un triunghi în cel puțin două moduri.

Cum să aflu raza unui cerc? Această întrebare este întotdeauna relevantă pentru școlarii care studiază planimetria. Mai jos vom analiza câteva exemple despre cum puteți face față acestei sarcini.

În funcție de condițiile problemei, puteți găsi raza cercului astfel.

Formula 1: R = L / 2π, unde L este și π este o constantă egală cu 3,141...

Formula 2: R = √(S / π), unde S este aria cercului.

Formula 1: R = B/2, unde B este ipotenuza.

Formula 2: R = M*B, unde B este ipotenuza, iar M este mediana trasată la aceasta.

Cum să găsiți raza unui cerc dacă este circumscris în jurul unui poligon regulat

Formula: R = A / (2 * sin (360/(2*n))), unde A este lungimea uneia dintre laturile figurii și n este numărul de laturi din această figură geometrică.

Cum să găsiți raza unui cerc înscris

Un cerc înscris este numit atunci când atinge toate laturile poligonului. Să ne uităm la câteva exemple.

Formula 1: R = S / (P/2), unde - S și P sunt aria și, respectiv, perimetrul figurii.

Formula 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2), unde P este perimetrul, A este lungimea uneia dintre laturi și este unghiul opus acestei laturi.

Cum să găsiți raza unui cerc dacă acesta este înscris într-un triunghi dreptunghic

Formula 1:

Raza unui cerc care este înscris într-un romb

Cercul poate fi înscris în orice romb, atât echilateral, cât și inegal.

Formula 1: R = 2 * H, unde H este înălțimea figurii geometrice.

Formula 2: R = S / (A*2), unde S este și A este lungimea laturii sale.

Formula 3: R = √((S * sin A)/4), unde S este aria rombului, iar sin A este sinusul unghiului ascuțit al acestei figuri geometrice.

Formula 4: R = B*G/(√(B² + G²), unde B și G sunt lungimile diagonalelor figurii geometrice.

Formula 5: R = B*sin (A/2), unde B este diagonala rombului, iar A este unghiul la vârfurile care leagă diagonala.

Raza unui cerc care este înscris într-un triunghi

Dacă în enunțul problemei vi se dau lungimile tuturor laturilor figurii, atunci mai întâi calculați (P) și apoi semiperimetrul (p):

P = A+B+C, unde A, B, C sunt lungimile laturilor figurii geometrice.

Formula 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).

Și dacă, știind toate aceleași trei laturi, vi se oferă și una, atunci puteți calcula raza necesară după cum urmează.

Formula 2: R = S * 2(A + B + C)

Formula 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2), unde - n este semiperimetrul figurii geometrice.

Formula 4: R = (n - A) * tan (A/2), unde n este semiperimetrul triunghiului, A este una dintre laturile sale, iar tg (A/2) este tangentea jumătății unghiului vizavi de această parte.

Și formula de mai jos vă va ajuta să găsiți raza cercului în care este înscris

Formula 5: R = A * √3/6.

Raza unui cerc care este înscris într-un triunghi dreptunghic

Dacă problema dă lungimile catetelor, precum și ipotenuza, atunci raza cercului înscris se determină după cum urmează.

Formula 1: R = (A+B-C)/2, unde A, B sunt catete, C este ipotenuza.

În cazul în care vi se dau doar două catete, este timpul să vă amintiți teorema lui Pitagora pentru a găsi ipotenuza și a utiliza formula de mai sus.

C = √(A²+B²).

Raza unui cerc care este înscris într-un pătrat

Un cerc care este înscris într-un pătrat împarte toate cele 4 laturi exact în jumătate în punctele de contact.

Formula 1: R = A/2, unde A este lungimea laturii pătratului.

Formula 2: R = S / (P/2), unde S și P sunt aria și, respectiv, perimetrul pătratului.