Π ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ($Ρ$) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ (1596β1650). Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ (impulsus Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΒ»). ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
$pβ{β}=mΟ β{β}$
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ $1$ ΠΊΠ³, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $1$ ΠΌ/Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $1$ ΠΊΠ³ $Β·$ ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ $βt$, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$aβ{β}={{Ο _2}β{β}-{Ο _1}β{β}}/{βt}$
Π³Π΄Π΅, ${Ο _1}β{β}$ ΠΈ ${Ο _2}β{β}$ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
${m({Ο _2}β{β}-{Ο _1}β{β})}/{βt}=Fβ{β}$
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
${p_2}β{β}-{p_1}β{β}=Fβ{β}βt$
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ${p_2}β{β}-{p_1}β{β}=βpβ{β}$ β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ $βt$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$βpβ{β}=Fβ{β}βt$
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
${p_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}={p_1}β{β}+{p_2}β{β}+...$
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π». Π‘ΠΈΠ»Ρ ($F_{12}$ ΠΈ $F_{21}$ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ${F_1}β{β}$ ΠΈ ${F_2}β{β}$. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_{12}}β{β}+{F_{21}}β{β}+{F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ${F_{12}}β{β}=-{F_{21}}β{β}$.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}$.Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$
Π³Π΄Π΅ $Fβ{β}$ β ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=const$
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Ρ. ΠΊ. Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌΒ» Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ; ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΈ, ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΈ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ- Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π»Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΈ) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, Β«ΡΡΡ ΠΎΠΉΒ» ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ $m_{p}Ο _p$, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ $m_{Π³Π°Π·}Β·Ο _{Π³Π°Π·}$ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²:
$m_{p}Ο _p=m_{Π³Π°Π·}Β·Ο _{Π³Π°Π·}$
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ
$Ο _p=({m_{Π³Π°Π·}}/{m_p})Β·Ο _{Π³Π°Π·}$
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°) ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Β«ΡΡΡ ΠΎΠΉΒ») ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° $Ο _p=({m_{Π³Π°Π·}}/{m_p})Β·Ο _{Π³Π°Π·}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π»Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² 1897 Π³. Π. Π. Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Β» Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π² 1826 Π³. ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ $Π$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
$A=F|βrβ{β}|cosΞ±$
Π³Π΄Π΅ $F$ β ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, $βrβ{β}$ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, $Ξ±$ β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $Fβ{β}$ ΠΈ $βrβ{β}$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ $Ξ± 0$, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ $90Β°
ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ») ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ ($1$ ΠΠΆ). $1$ ΠΠΆ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² $1$ Π Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π² $1$ ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΆ. ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ (1818-1889): $1$ ΠΠΆ = $1$ Π $Β·$ ΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ: $1$ ΠΊΠΠΆ $= 1 000$ ΠΠΆ, $1$ ΠΌΠΠΆ $= 0.001$ ΠΠΆ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° $Ξ±$ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $Π$.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ $βx$ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $H$ ΠΈ $Ξ±$:
$βx={H}/{sinΞ±}$
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $F_Ρ=mg$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ($90Β° - Ξ±$) Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ $βx={H}/{sin}Ξ±$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $A_g$:
$A_g=mgΒ·cos(90Β°-Ξ±)Β·{H}/{sinΞ±}=mgH$
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°;
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ β ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ).
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ($N$) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βx$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βx$ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» $180Β°$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°:
$A_{ΡΡ}=F_{ΡΡ}βxΒ·cos180Β°=-F_{ΡΡ}Β·βx$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $F_{ΡΡ}=ΞΌN, N=mgΒ·cosΞ±, βx=l={H}/{sinΞ±},$ ΡΠΎ
$A_{ΡΡ}=ΞΌmgHctgΞ±$
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ $l_0$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° $Fβ{β}$, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ Π½Π° $βl_0=x_0$. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ $x=x_0F_{ΡΠΏΡ}=kx_0$. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ $Fβ{β}$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $Ρ _0$ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ $F_{ΡΠΏΡ}$ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ $Ρ _0$ Π΄ΠΎ $Ρ $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅:
$F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}={kx_0+kx}/{2}={k}/{2}(x_0+x)$
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ${F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}}β{β}$ ΠΈ ${βx}β{β}$ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ) ΡΠ°Π²Π½Π°:
$A_{ΡΠΏΡ}={k}/{2}(x_0+x)(x_0-x)={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ${F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}}β{β}$ ΠΈ ${βx}β{β}$. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² Π‘Π β Π·Π° $1$ Ρ).
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ $N$ β ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, $Π$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ $βt$.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ $N={A}/{βt}$ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ $A$ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $A=F|{βr}β{β}|cosΞ±$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$N={F|{βr}β{β}|cosΞ±}/{βt}=FΟ cosΞ±$
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΡ). ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΡ ($1$ ΠΡ) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π° $1$ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° $1$ ΠΠΆ: $1$ ΠΡ $= 1$ ΠΠΆ/Ρ.
ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ°ΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΡΠ° (Π£Π°ΡΡΠ°), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π°ΠΌ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΡ (1736-1819) ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ (Π». Ρ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ: $1$ Π».Ρ. $= 735.5$ ΠΡ.
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π³Π°Π²Π°ΡΡ: $1$ ΠΊΠΡ $= 1000$ ΠΡ, $1$ ΠΠΡ $= 1000000$ ΠΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π» (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π») ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ» (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. energia β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ $m$, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $Ο $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βrβ{β}$ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ $Fβ{β}$ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βrβ{β}$. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
Π³Π΄Π΅ $βx=βr$
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $Ξ±=const$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$βx=Ο _1t+{at^2}/{2},$
Π³Π΄Π΅ $Ο _1$ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $A=FΒ·βx$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ $βx$ ΠΈΠ· $βx=Ο _1t+{at^2}/{2}$ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° $F=ma$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$A=ma(Ο _1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2Ο _1+at)$
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ $Ο _1$ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ $Ο _2$ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ $a={Ο _2-Ο _1}/{t}$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² $A=ma(Ο _1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2Ο _1+at)$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
$A={m(Ο _2-Ο _1)}/{2}Β·(2Ο _1+Ο _2-Ο _1)$
$A={mΟ _2^2}/{2}-{mΟ _1^2}/{2}$
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ: $Ο _1=0$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$E_K={mΟ }/{2}={p^2}/{2m}$
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $Ο $.
ΠΠ· $E_K={mΟ }/{2}={p^2}/{2m}$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$A=E_{K_2}-E_{K_1}=βE_K$
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $A=E_{K_2}-E_{K_1}=βE_K$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ:
$A={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ $m$ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ $g$ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ $h$ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ (ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) $k$ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ $βl$:
$E_p={1}/{2}kβl^2$
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» (ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ $E_p=mgh$ ΠΈ $E_p={1}/{2}kβl^2$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-βE_p$
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-βE_p$ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΒ») ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ:
ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ) ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ,
$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{ΠΏΡ},$
Π³Π΄Π΅ $Π_Ρ$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», $Π_{ΠΏΡ}$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ $Π_{Ρ_1}$ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ $Π_Ρ$ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ . Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{ΠΏΡ}$
Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ $Π_{ΠΏΡ} = 0$. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ):
$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ), ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡ. ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, Ρ. Π΅. Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ; Π² Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠΠ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ».
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ β Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ), Π²ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΊΠ»ΠΈΠ½, Π²ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄Ρ.
Π ΡΡΠ°Π³. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Π°
Π ΡΡΠ°Π³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Π° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
Π ΡΡΠ°Π³ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌ:
${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎ $F_1l_1=M_1$ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π° $F_2l_2=M_2$ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, $M_1=M_2$, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π ΡΡΠ°Π³ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅. ΠΠ΅Π· ΡΡΡΠ°Π³Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ $147$ ΠΌ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±, ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ $2.5$ ΡΠΎΠ½Π½!
Π Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π³ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°Π½Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΡΡΡ (Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π²Π΅ΡΡ).
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π³Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: $l_1=l_2=r$. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° $F_1$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ $F_2$, ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Ρ, ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ: $l_2={l_1}/{2}=r$. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ $F_1$ β ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, $F_2$ β Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²)
ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· $n$ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ $n$ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² $2n$ ΡΠ°Π·:
$F_1={F_2}/{2n}$
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² $2^n$ ΡΠ°Π·:
$F_1={F_2}/{2^n}$
ΠΠΈΠ½Ρ
ΠΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$F_1={F_2h}/{2Οr}=F_2tgΞ±, F_1={F_2h}/{2ΟR}$
Π³Π΄Π΅ $F_1$ β Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ $R$ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ; $F_2$ β ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°; $h$ β ΡΠ°Π³ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°; $r$ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ±Ρ; $Ξ±$ β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ±Ρ. $R$ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ°Π³Π° (Π³Π°Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ $F_1$.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ) β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ $Ξ·$ (Β«ΡΡΠ°Β»):
$Ξ·={A_ΠΏ}/{A_3}Β·100%$
Π³Π΄Π΅ $Π_ΠΏ$ β ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, $Π_3$ β Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ.
Π§Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $Π_3 > Π_ΠΏ$, ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ $1$ (ΠΈΠ»ΠΈ $< 100%$).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: $F_1s_1βF_2s_2$.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅, ΠΌΡ Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ . ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° $10$ ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π³Π° Π½Π° $20$ ΡΠΌ.
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π». Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ $m_1$ ΠΈ $m_2$ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ) Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°:
$m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=(m_1+m_2)Ο β{β}$
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ${Ο _1}β{β}=-{Ο _2}β{β}$ ΠΈ $m_1=m_2$ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°).
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠ»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
$m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=m_1{Ο "_1}β{β}+m_2{Ο "_2}β{β};$
${m_{1}Ο _1^2}/{2}+{m_{2}Ο _2^2}/{2}={m_1(Ο "_1)^2}/{2}+{m_2(Ο "_2)^2}/{2}$
Π³Π΄Π΅ $m_1, m_2$ β ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², $Ο _1, Ο _2$ βΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, $Ο "_1, Ο "_2$ βΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°.
3.2. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ
3.2.2. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Ξ P β ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Ξ P β = P β 2 β P β 1 ,
Π³Π΄Π΅ P β 1 = m v β 1 - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; P β 2 = m v β 2 - Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ; m - ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°; v β 1 - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; v β 2 - Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ :
1) Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ P β 1 ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ P β 2 ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ:
P 1 x , P 2 x ;
P 1 y , P 2 y ;
βP x = P 2 x β P 1 x ;
βP y = P 2 y β P 1 y ;
3) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Ξ P β ΠΊΠ°ΠΊ
Ξ P = Ξ P x 2 + Ξ P y 2 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30Β° ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 15 ΠΊΠ³ Β· ΠΌ/Ρ. Π£Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ,
- Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°:
P 1 = P 2 = P ;
- Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π΅:
Ξ± 1 = Ξ± 2 = Ξ±,
Π³Π΄Π΅ P 1 = mv 1 - ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; P 2 = mv 2 - ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; m - ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°; v 1 - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; v 2 - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; Ξ± 1 - ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ; Ξ± 2 - ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ :
1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ:
P 1 x = mv βsinβΞ±, P 2 x = mv βsinβΞ±;
P 1 y = βmv βcosβΞ±, P 2 y = mv βcosβΞ±;
2) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΒΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
Ξ P x = P 2 x β P 1 x = m v sin Ξ± β m v sin Ξ± = 0 ;
Ξ P y = P 2 y β P 1 y = m v cos Ξ± β (β m v cos Ξ±) = 2 m v cos Ξ± ;
Ξ P = (Ξ P x) 2 + (Ξ P y) 2 = (Ξ P y) 2 = | Ξ P y | = 2 m v cos Ξ± .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° P = mv Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Ξ P = 2 P cos 30 Β° = 2 β 15 β 0,5 3 β 26 ΠΊΠ³ β ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 50 Π³ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 20 ΠΌ/Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
- Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ³Π»Ρ Ξ± (Ξ± - ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ):
- Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ v 0 ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° v ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
v 0 = v ,
Π³Π΄Π΅ v 0 - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ; v - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ; Ξ± - ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°; Ξ² - ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°) ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ :
1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ:
P 1 x = mv 0 βcosβΞ±, P 2 x = mv 0 βcosβΞ±;
P 1 y = mv 0 βsinβΞ±, P 2 y = βmv 0 βsinβΞ±;
2) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
Ξ P x = P 2 x β P 1 x = m v 0 cos Ξ± β m v 0 cos Ξ± = 0 ;
Ξ P y = P 2 y β P 1 y = β m v 0 sin Ξ± β m v 0 sin Ξ± = β 2 m v 0 sin Ξ± ;
3) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ
Ξ P = (Ξ P x) 2 + (Ξ P y) 2 = (Ξ P y) 2 = | Ξ P y | = 2 m v 0 sin Ξ± ,
Π³Π΄Π΅ m - ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°; v 0 - ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Ξ P = 2 m v 0 sin 45 Β° = 2 β 50 β 10 β 3 β 20 β 0,5 2 β 1,4 ΠΊΠ³ β ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: F=m*a. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: a=vβt . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: F=m*v /t.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ p ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, m ΠΌΠ°ΡΡΠ°, v ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (1 ΠΊΠ³*ΠΌ/Ρ).
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Β«Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β» ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ? ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΡΠΈΠΊ.
Π Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΡΡΠ°. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ΅Ρ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉΒ». ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ. Π§ΡΠΎ ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Β» ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ? ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°: ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 1 (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² Π‘Π (ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 1 ΠΊΠ³/ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΒ»
ΠΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° β ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΡΡ.
Π 14 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΠ°Π½ ΠΡΡΠΈΠ΄Π°Π½. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π»Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ Β«Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΒ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π΄Π°Π» Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π² 1668 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΡΠ°Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ , ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 4).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ), ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 5.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ±Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²Π·ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ (Π»ΡΠ΄Π°), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π½Π΅Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 10 Π² 8-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π. Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 7, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ, Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 8.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (9) ΠΈ (10).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ
Π 1924 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, Π°ΡΠΎΠΌΡ). ΠΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΡΠΈ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 11 ΠΈ 12 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (h β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°).
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π°Β», ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ (13).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 1). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 14. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΆΠΈΠ΅ ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ»Π»Π΅ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Π΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° Π² Π±ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΄. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ², Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΆΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»Ρ 22-Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 2 Π³. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ, Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 300 ΠΌ/Ρ, ΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ°, ΡΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ³ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ³ΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 400 Π³, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° - 30 ΠΌ/Ρ. Π‘ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π½Π° ΠΌΡΡ - 1500 Π, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ° 8 ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΡΡΠ°.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ°.
1) ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ , ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ .
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°.
2) ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
3) ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
1) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ;
2) ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°;
3) ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ F(t). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ F(t).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ F=kt , ΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°
ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ₯Π ΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠ£ΠΠ¬Π‘Π
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π»
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» - ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π») Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΅Π²ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» - Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ). ΠΠ΅Π²ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 20ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 4ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ . Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»Π°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
1) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π»;
2) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅