To'p hajmini birinchi bo'lib hisoblagan kim. To'p va shar, shar hajmi, shar maydoni, formulalar

To'p  u diametrining o'qiga yarim doira aylanishi natijasida hosil bo'lgan geometrik jism.

To'p hajmini hisoblang

To'p hajmi  quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:

R - to'pning radiusi

V - to'pning hajmi

Radiusi santimetr bo'lgan to'pning hajmini toping.

To'p hajmini hisoblash uchun formulada quyidagilar qo'llaniladi:

to'pning kerakli hajmi qayerda, - radiusi.

Shunday qilib, santimetr radiusi bilan to'pning hajmi quyidagicha:

Geometriyada to'p  u ma'lum bir jism sifatida aniqlanadi, bu markazdan berilgan masofadan uzoqroq joyda joylashgan va to'p radiusi deb ataladigan barcha bo'shliqlarning to'plamidir.

To'pning yuzasi sfera deb ataladi va u harakatsiz qoladigan yarim doira diametri atrofida aylanib hosil bo'ladi.

Ushbu geometrik jismni ko'pincha dizaynerlar va me'morlar duch kelishadi, ular ko'pincha majbur bo'lishadi to'p hajmini hisoblang. Masalan, zamonaviy avtoulovlarning aksariyat qismi oldingi süspansiyon dizaynida, rulman deb nomlanadigan rulmanlar ishlatiladi, bunda siz o'zingiz taxmin qilganingizdek, koptoklar asosiy elementlardan biri hisoblanadi.

Ularning yordami bilan boshqariladigan g'ildiraklar va tutqichlarning uyalari ulanadi. Bu qanchalik to'g'ri bo'ladi hisoblab chiqilgan  ularning hajmi, ko'p jihatdan nafaqat ushbu tugunlarning mustahkamligi va ishlarining to'g'riligiga, balki yo'l harakati xavfsizligiga ham bog'liq.

Texnologiyada ball rulmanlari kabi tarkibiy qismlar keng qo'llaniladi, ularning yordami bilan turli xil birliklar va yig'ilishlarning statsionar qismlarida o'qlar o'rnatiladi va ularning aylanishi ta'minlanadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ular hisoblanganda dizaynerlar to'pning hajmini (aniqrog'i, qafasga joylashtirilgan to'plarni) yuqori aniqlik bilan topishlari kerak. Rulmanlar uchun metall koptoklar ishlab chiqarishga kelsak, ular murakkab jarayon yordamida metall simdan yasalgan bo'lib, unda mog'orlash, qotish, qo'pol silliqlash, mayda silliqlash va silliqlash bosqichlari mavjud.

Aytgancha, barcha ballpoint qalamlarning dizayniga kiritilgan to'plar aynan bir xil texnologiyadan foydalangan holda ishlab chiqarilgan.

Ko'pincha me'morchilikda koptoklardan ham foydalaniladi va u erda ular ko'pincha binolar va boshqa inshootlarning bezak elementlari hisoblanadi.

Ko'pgina hollarda ular granitdan yasalgan bo'lib, bu ko'pincha qo'l mehnatini talab qiladi. Albatta, bu to'plarni ishlab chiqarishda turli xil mexanizmlar va mexanizmlarda ishlatilgani kabi yuqori aniqlikka rioya qilish talab etilmaydi.

To'plarsiz bilyard kabi qiziqarli va ommabop o'yinni tasavvur qilib bo'lmaydi. Ularni ishlab chiqarish uchun turli xil materiallar (suyak, tosh, metall, plastmassa) va turli xil texnologik jarayonlar qo'llaniladi.

Bilyard koptoklariga qo'yiladigan asosiy talablardan biri bu ularning yuqori kuchi va yuqori mexanik yuklarga (birinchi navbatda zarba) bardosh berish qobiliyatidir. Bunga qo'shimcha ravishda, bilyard stollarining yuzasida silliq va bir tekis yurishni ta'minlash uchun ularning yuzasi aniq sfera bo'lishi kerak.

Va nihoyat, biron bir yangi yil yoki Rojdestvo daraxti to'p kabi geometrik jismlarsiz qilolmaydi. Ko'pgina hollarda, bu bezaklar shisha puflash usuli bilan ishlab chiqariladi va ularni ishlab chiqarishda o'lchov aniqligiga emas, balki mahsulot estetikasiga katta e'tibor beriladi.

Texnologik jarayon deyarli to'liq avtomatlashtirilgan va qo'lda Rojdestvo to'plari faqat yig'iladi.

Sfera - bu eng oddiy geometrik jismlardan biri bo'lib, uning yuzasining barcha nuqtalari tasvir markazidan bir xil masofada joylashgan. Sfera markazidan uning yuzasidagi istalgan nuqtaga masofa radius deyiladi.

To'p hajmi

To'pning diametri ikki baravar radius deb ataladi.

Uning radiusi atrofida to'p hajmini qanday topish mumkin

Agar biz sferaning radiusini bilsak, uning kattaligini osongina hisoblashimiz mumkin. Buning uchun kubni radiusga va to'rtburchaklar Pi soniga ko'paytiring, shundan so'ng natija uchga bo'linadi. To'p hajmini uning radiusi bo'yicha aniqlash formulasi quyidagicha: .
  Unutganlar uchun biz Pi soni sobit qiymat ekanligini va 3,14 ga tengligini eslaymiz.

Sfera hajmini diametr bo'yicha qanday topish mumkin

Agar sferaning diametri muammoning shartlaridan ma'lum bo'lsa, uning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: , ya'ni.

pi sonini diametrning diametriga ko'paytirish kerak, keyin natija 6 ga bo'linadi.

To'pning massasini qanday aniqlash mumkin

Tana vazni - bu inertiya darajasini ko'rsatadigan jismoniy miqdor. Jismoniy tananing massasi egallab olingan bo'shliq hajmiga va u to'plangan materialning zichligiga bog'liq. To'g'ri shakldagi tana hajmi (aytaylik) urmoq) hisoblash juda oson va agar qilingan material ham ma'lum bo'lsa, ommaviy  juda ibtidoiy bo'lishga ruxsat beriladi.

ko'rsatmalar

birinchi  Miqdorni kiriting urmoq .

To'p hajmini qanday hisoblash mumkin

Buning uchun sizning parametrlaringizdan birini - radius, diametr, sirt va hokazolarni bilish kifoya, aytingchi, siz diametrni bilasizmi urmoq  (d) uning hajmi (V), diametri mahsulotning oltidan bir qismi kubga Pi soni bilan qanday ko'tarilishini aniqlashga ruxsat beriladi: V \u003d π * d? / 6. Radius orqali urmoq  (r) hajmi kubga radiusi bilan to'rtburchaklar qo'yilgan Pi soni hosilasining uchdan bir qismi sifatida ifodalanadi: V \u003d 4 * π * r? / 3.

ikkinchi  hisoblash ommaviyurmoq  (m), uning hajmini a'lo darajadagi modda zichligi (p) ga ko'paytiring: m \u003d p * V.

Agar bu material bo'lsa urmoq  bir hil emas, keyin o'rtacha zichlikni olishimiz kerak. Ushbu formulada biz hajmni almashtiramiz urmoq  o'zining ma'lum parametrlari orqali ma'lum diametrni olishga ruxsat beriladi urmoq  formula m \u003d p * π * d? / 6 va asosiy radius uchun m \u003d p * 4 * π * r? / 3.

uchinchisi  Hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun foydalaning, masalan, Windows-ning asosiy operatsion tizimiga kiritilgan odatiy dasturiy kalkulyator, bugungi kunda ishlatiladigan har qanday kuchli versiya.

Ishni boshlashning eng oson usuli - dasturni ishga tushirish uchun odatiy dialogni ochish uchun win + r tugmachasini bosib, so'ngra calc kiriting va OK ni bosing.

"Kalkulyator" menyusida "Ko'rish" bo'limini kengaytiring va "Muhandis" yoki "Olim" qatorini tanlang (foydalanilayotgan OT versiyasiga qarab) - ushbu rejimning interfeysi Pi raqamini bir marta bosish bilan kiritish tugmachasiga ega. Ushbu kalkulyatorda ko'paytirish va bo'linish operatsiyalari savollarni ko'tarish uchun emas, balki massani hisoblashda aniqlanishi kerak urmoq  X ^ 2 va x ^ 3 belgilari bo'lgan bir nechta tugmalar mavjud.

SUVNI LOYIHALASH VA SANITATSIYA

Elektron pochta manzili: [email protected]

Ish vaqti: dushan, juma 9-00 dan 18-00 gacha (tushliksiz)

Sfera hajmini radius yoki diametr orqali hisoblash

Sfera - bu markazdan ma'lum masofada joylashgan barcha kosmosning barcha nuqtalarining yig'indisi bo'lgan geometrik jism.

To'p hajmini qanday hisoblash mumkin

To'pning asosiy matematik xususiyati uning radiusi.

To'p soni - bu sonning koinotdagi miqdoriy xarakteristikasi.

To'p hajmini hisoblash formulasi:

V \u003d 4/3 * π * r 3

V \u003d 1/6 * π * d 3

r - sferaning radiusi;
  d - sharning diametri.

Shuningdek, barcha geometrik shakllar haqidagi maqolaga qarang (chiziqli 1D, tekis 2D va 3D 3D).

Ushbu sahifa to'p hajmini radius yoki diametr bo'yicha hisoblash uchun eng oddiy veb-kalkulyatordir.

To'p - bu aylanani yoki yarim doira atrofida diametrini aylantirish natijasida hosil bo'lgan aylanishning geometrik jismidir. Shuningdek, to'p - sharsimon sirt bilan chegaralangan bo'shliq. Ko'p sonli sharsimon narsalar va tegishli muammolar mavjud, ularni hal qilish to'pning hajmini aniqlashni talab qiladi.

Ball va shar

Doira eng qadimgi geometrik shakl bo'lib, qadimgi olimlar unga muqaddas ma'noni berishgan. Doira cheksiz vaqt va makon ramzi, koinot va mavjudotning ramzi. Pifagoraning so'zlariga ko'ra, doira shakllarning eng go'zalidir. Uch o'lchovli fazoda bir doira mukammal, kosmik va aylanadek go'zal bo'lgan sferaga aylanadi.

Sfera qadimgi yunon tilida "to'p" degan ma'noni anglatadi. Sfera - bu shaklning markazidan cheksiz ko'p sonli nuqtalar hosil qiladigan sirt. Sfera bilan chegaralangan makon - bu shar. To'p ideal geometrik shakl bo'lib, uning shaklini ko'plab haqiqiy ob'ektlar oladi. Masalan, haqiqiy hayotda kanonbol, rulmanlar yoki koptoklar to'p shaklida bo'ladi, tabiatda - suv tomchilari, daraxtlar yoki rezavorlar tojlari, kosmosda - yulduzlar, meteorlar yoki sayyoralar.

To'p hajmi

Sferik shaklning hajmini aniqlash juda qiyin masala, chunki bunday geometrik jismni kub yoki uchburchak prizmalarga bo'lish mumkin emas, ularning hajm formulalari allaqachon ma'lum. Zamonaviy fan bizga ma'lum bir integraldan foydalanib to'pning hajmini hisoblashimizga imkon beradi, ammo hech kim hali integral haqida eshitmagan bo'lsa, qadimgi Yunonistonda qanday hajm formulasi olingan? Arximed to'pning hajmini konus va silindr yordamida hisoblab chiqdi, chunki bu raqamlarning hajm formulalarini qadimgi yunon faylasufi va matematik Demokrit allaqachon aniqlagan.

Arximed bir xil konus va silindr yordamida to'pning yarmini taqdim etdi, har bir raqamning radiusi R \u003d h balandligiga teng edi. Qadimgi olim cheksiz sonli kichik silindrlarga bo'lingan konus va silindrni taqdim etdi. Arximed, agar biz Vk konusning hajmini Vc silindrining hajmidan olsak, u Vsh yarim sharning hajmini olishini tushundi:

0,5 Vsh \u003d Vc - Vk

Konusning hajmi oddiy formula bilan hisoblanadi:

Vk \u003d 1/3 × Shunday qilib × h,

lekin bilish bu holda aylananing maydoni va h \u003d R bo'lsa, formulaga aylanadi:

Vk \u003d 1/3 × pi × R × R 2 \u003d 1/3 pi × R 3

Tsilindrning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi.

Vc \u003d pi × R 2 × h,

ammo silindrning balandligi uning radiusiga teng deb faraz qilsak, quyidagicha olamiz:

Vc \u003d pi × R 3.

Ushbu formulalardan foydalanib, Arximed quyidagilarga ega bo'ldi:

0,5 Vsh \u003d pi × R 3 - 1/3 pi × R 3 yoki Vsh \u003d 4/3 pi × R 3

Ball hajmi formulasining zamonaviy ta'rifi sferik sirt maydonining integralidan olingan, ammo natija bir xil bo'lib qolmoqda

Vsh \u003d 4/3 pi × R 3

To'p hajmini hisoblash haqiqiy hayotda ham, mavhum muammolarni hal qilishda ham kerak bo'lishi mumkin. Onlayn kalkulyator yordamida to'pning hajmini hisoblash uchun siz faqat bitta parametrni tanlashingiz kerak: sferaning diametri yoki radiusi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Hayotiy misollar

To'p to'plari

Aytaylik, siz olti futli kalibrli to'pni quyish uchun qancha temir kerakligini bilmoqchisiz. Bilasizmi, bunday yadro diametri 9,6 santimetrga teng. Ushbu raqamni "Diametr" kalkulyatorining katakchasiga kiriting, shunda siz javob shaklida olasiz

Shunday qilib, berilgan kalibrli to'p to'pini eritib olish uchun sizga 463 kub santimetr yoki 0,4663 litr quyma temir kerak bo'ladi.

Havo sharlari

Sizga mukammal sferik sharni pompalay olish uchun qancha havo kerakligi haqida qiziqib ko'ring. Tanlangan to'pning radiusi 10 sm ekanligini bilasiz, bu qiymatni Radius kalkulyatorining kamerasiga kiriting va natijada siz natijaga erishasiz.

Bu shuni anglatadiki, bunday to'plardan birini olish uchun sizga 4188 kub santimetr yoki 4,18 litr havo kerak bo'ladi.

Xulosa

To'pning hajmini aniqlash zarurati turli vaziyatlarda paydo bo'lishi mumkin: mavhum maktab vazifalaridan tortib ilmiy tadqiqotlar va ishlab chiqarish masalalarigacha. Har qanday murakkablikdagi savollarni hal qilish uchun sizga aniq natija va kerakli matematik hisoblarni darhol taqdim etadigan bizning onlayn kalkulyatorimizdan foydalaning.

Biz hayotda uchratadigan yoki eshitgan ko'pgina jismlar sharsimon shaklga ega, masalan, futbol to'pi, yomg'ir paytida tushgan tomchi suv yoki sayyoramiz. Shu munosabat bilan to'pning hajmini qanday topish kerakligini ko'rib chiqish muhimdir.

Geometriyada to'p shakli

To'p haqidagi savolga javob berishdan oldin, keling, bu tanani batafsil ko'rib chiqaylik. Ba'zi odamlar buni shar bilan aralashtirib yuborishadi. Tashqi tomondan ular bir-biriga juda o'xshash, ammo to'p ichkariga to'ldirilgan ob'ekt, shar faqat juda kichik qalinlikdagi to'pning tashqi qobig'i.

Geometriya nuqtai nazaridan, to'pni nuqtalar to'plami sifatida ifodalash mumkin va uning yuzasida yotadiganlar (ular sferani hosil qiladi) shakl markazidan bir xil masofada joylashgan. Bu masofaga radius deyiladi. Aslida, radius to'pning har qanday xususiyatlarini, masalan, uning maydoni yoki hajmini tavsiflashingiz mumkin bo'lgan yagona parametrdir.

Quyidagi rasm to'pning namunasidir.

Agar siz ushbu mukammal yumaloq ob'ektga diqqat bilan qarasangiz, uni oddiy doiradan qanday qilib olishni taxmin qilishingiz mumkin. Buning uchun ushbu tekis shaklni uning diametriga to'g'ri keladigan o'q atrofida aylantirish kifoya.

Ushbu uch o'lchovli figuraning xususiyatlari etarlicha batafsil ko'rib chiqilgan mashhur qadimiy adabiy manbalardan biri bu yunon faylasufi Evklidning asaridir - "Elementlar".

Sirt maydoni va hajmi

To'pning hajmini qanday topish kerakligi haqidagi savolga kelsak, ushbu qiymatga qo'shimcha ravishda uning maydoni uchun formulani berish kerak, chunki quyida ko'rsatilgandek ikkala iboralar ham bir-biriga bog'liq bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, to'pning hajmini hisoblash uchun siz quyidagi ikkita formuladan birini qo'llashingiz kerak:

• V \u003d 4/3 * pi * R3;
• V \u003d 67/16 * R3.

Bu erda R - rasmning radiusi. Yuqoridagi formulalarning birinchisi aniq, ammo bundan foydalanish uchun siz pi soni uchun tegishli o'nlik kasr sonini ishlatishingiz kerak. Ikkinchi ibora juda yaxshi natijani beradi, birinchisidan atigi 0,03% farq qiladi. Bir qator amaliy vazifalar uchun bu aniqlik etarli emas.

Sfera uchun bu qiymatga teng, ya'ni S \u003d 4 * pi * R2 formulasi bilan ifodalanadi. Agar biz shu erdan radiusni ifoda qilsak va uni birinchi formulada hajmga almashtirsak, unda quyidagicha natijani olamiz: R \u003d √ (S / (4 * pi)) \u003d\u003e V \u003d S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Shunday qilib, biz radius va uning sirt maydoni orqali to'p hajmini qanday topish masalalarini ko'rib chiqdik. Ushbu iboralarni amalda muvaffaqiyatli qo'llash mumkin. Keyingi maqolada biz ulardan foydalanishga misol keltiramiz.

Bir tomchi yomg'ir bilan vazifa

Nol tortishish paytida suv sharsimon tomchi shaklida bo'ladi. Bu sirt maydonini minimallashtirishga moyil bo'lgan sirt tarangligi kuchlarining mavjudligi bilan bog'liq. O'z navbatida, to'p bir xil massaga ega bo'lgan barcha geometrik figuralar orasida eng kichik qiymatga ega.

Yomg'ir paytida tushgan suv tomchisi nol tortish kuchida bo'ladi, shuning uchun uning shakli to'pdir (bu erda biz havo qarshilik kuchini e'tiborsiz qoldiramiz). Agar uning massasi 0,05 gramm ekanligi ma'lum bo'lsa, bu tomchining hajmini, sirt maydonini va radiusini aniqlash kerak.

Ovozni aniqlash oson, buning uchun ma'lum massani H 2 O zichligiga bo'lish kerak (ρ \u003d 1 g / sm 3). Keyin V \u003d 0.05 / 1 \u003d 0.05 sm 3.

To'pning hajmini qanday topish kerakligini bilib, formuladan radiusni ifodalash va olingan qiymatni almashtirish kerak, bizda: R \u003d ∛ (3 * V / (4 * pi)) \u003d ∛ (3 * 0.05 / (4 * 3.1416)) \u003d 0.2285 sm.

Endi biz ifodadagi radius qiymatini rasmning sirt maydoni uchun almashtiramiz, S \u003d 4 * 3.1416 * 0.22852 \u003d 0.6561 sm 2 ni olamiz.

Shunday qilib, to'pning hajmini qanday topish kerakligini bilib, biz barcha savollarga javob oldik: R \u003d 2.285 mm, S \u003d 0.6561 sm 2 va V \u003d 0.05 sm 3.

To'pning radiusi (r yoki R bilan belgilanadi) to'pning o'rtasini uning yuzasidagi istalgan nuqtaga bog'laydigan segmentdir. Doira holatida bo'lgani kabi, to'pning radiusi to'pning diametri, atrofi, sirt maydoni va / yoki hajmini topish uchun zarur bo'lgan muhim miqdordir. Ammo to'pning radiusini berilgan qiymatdan, aylana va boshqa qiymatlardan topish mumkin. Ushbu qiymatlarni almashtirishingiz mumkin bo'lgan formuladan foydalaning.

Qadamlar

Radius formulalari

Radiusni diametri bo'yicha hisoblang.  Radius yarim diametrga teng, shuning uchun formuladan foydalaning r \u003d D / 2. Bu aylananing radiusi va diametrini hisoblash uchun ishlatiladigan bir xil formuladir.

• Masalan, diametri 16 sm bo'lgan to'p berilgan bo'lsa, uning radiusi: r \u003d 16/2 \u003d 8 sm. Agar diametri 42 sm bo'lsa, u holda radius 21 sm (42/2=21).

1. Aylana bo'ylab radiusni hisoblang.  Formuladan foydalaning: r \u003d C / 2π. Aylana C \u003d πD \u003d 2πr bo'lganligi sababli, aylanishni hisoblash formulasini 2 the ga bo'ling va radiusni topish formulasini oling.

   • Masalan, atrofi 20 sm bo'lgan to'p berilgan bo'lsa, bu radius radiusi: r \u003d 20 / 2π \u003d 3.183 sm.
   • Xuddi shu formulalar aylananing radiusi va atrofini hisoblash uchun ishlatiladi.

2. Radiusni to'pning hajmiga qarab hisoblang.  Formuladan foydalaning: r \u003d ((V / π) (3/4)) 1/3. To'pning hajmi V \u003d (4/3) πr 3 formulasi bilan hisoblanadi. Tenglamaning bir tomonida r-ni ajratib, siz ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r formulasini olasiz, ya'ni radiusni hisoblab, to'p hajmini π ga bo'linib, natijani 3/4 ga ko'paytirasiz va natijani kuchga oshirasiz 1/3 (yoki kubik ildizini oling).

   • Masalan, 100 sm 3 hajmli to'p berilgan. Ushbu to'pning radiusi quyidagicha hisoblanadi:
     • ((V / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((100 / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((31.83) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • (23.87) 1/3 \u003d r
     • 2.88 sm  \u003d r

3. Sirt maydonidan radiusni hisoblang.  Formuladan foydalaning: r \u003d √ (A / (4 π)). To'pning sirt maydoni A \u003d 4πr 2 formulasi bilan hisoblanadi. Tenglamaning bir tomonida r ajratib, siz √ (A / (4π)) \u003d r formulasini olasiz, ya'ni radiusni hisoblash uchun siz 4 area ga bo'lingan sirt maydonining kvadrat ildizini olish kerak. Ildizni olish o'rniga (A / (4π)) ifoda 1/2 kuchga ko'tarilishi mumkin.

   • Masalan, sirt maydoni 1200 sm 3 bo'lgan to'p berilgan. Ushbu to'pning radiusi quyidagicha hisoblanadi:
     • √ (A / (4π)) \u003d r
     • √ (1200 / (4π)) \u003d r
     • √ (300 / (π)) \u003d r
     • √ (95.49) \u003d r
     • 9,77 sm  \u003d r

   Asosiy miqdorlarni aniqlash

   1. To'pning radiusini hisoblash bilan bog'liq bo'lgan asosiy qadriyatlarni eslang.  To'pning radiusi to'pning o'rtasini uning yuzasidagi istalgan nuqtaga bog'laydigan chiziqdir. To'pning radiusi diametri, atrofi, hajmi yoki sirt maydonining berilgan qiymatlaridan hisoblanishi mumkin.

      Radiusni topish uchun ushbu qiymatlardan foydalaning.  Radius berilgan diametr, aylana, hajm va sirt maydonining qiymatlaridan hisoblanishi mumkin. Bundan tashqari, ko'rsatilgan qiymatlarni berilgan radius qiymatida topish mumkin. Radiusni hisoblash uchun ko'rsatilgan qiymatlarni topish uchun formulalarni shunchaki o'zgartiring. Quyida diametri, atrofi, hajmi va sirt maydonini hisoblash uchun formulalar mavjud (radius mavjud).

   Ikki nuqta orasidagi masofaga qarab radiusni topish

   1. To'p markazining koordinatalarini (x, y, z) toping.  To'pning radiusi uning markazi va to'p yuzasida joylashgan har qanday nuqta orasidagi masofaga teng. Agar to'p markazining koordinatalari va uning yuzasida joylashgan biron bir nuqta ma'lum bo'lsa, siz ikki nuqta orasidagi masofani hisoblab, maxsus formulaga muvofiq to'p radiusini topishingiz mumkin. Avval to'p markazining koordinatalarini toping. Yodda tutingki, to'p uch o'lchovli raqam bo'lganligi sababli, nuqta ikkitadan (x, y) emas, uchta koordinatadan (x, y, z) iborat bo'ladi.

      • Bir misolni ko'rib chiqaylik. Dan to'pi koordinatalar bilan markazlashtirildi (4,-1,12) . To'pning radiusini topish uchun ushbu koordinatalardan foydalaning.

   2. To'p yuzasida yotgan nuqta koordinatalarini toping.  Endi siz koordinatalarni (x, y, z) topishingiz kerak har qanday  to'p yuzasida yotgan nuqta. To'p yuzasida yotgan barcha nuqtalar to'p markazidan bir xil masofada joylashganligi sababli, siz to'pning radiusini hisoblash uchun istalgan nuqtani tanlashingiz mumkin.

      • Bizning misolimizda, to'p yuzasida yotgan biron bir nuqta koordinatalari bor deylik (3,3,0) . Ushbu nuqta va to'pning o'rtasi orasidagi masofani hisoblash bilan siz radiusni topasiz.

   3. D \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) formuladan foydalanib radiusni hisoblang.  To'p markazining koordinatalarini va uning yuzasida joylashgan nuqtani bilib olgach, ular orasidagi masofani to'p radiusiga teng holda topishingiz mumkin. Ikkala nuqta orasidagi masofa d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) formulasi bilan hisoblanadi, bu erda d - nuqtalar orasidagi masofa, (x 1, y 1, z 1) to'p markazining koordinatalari, (x 2, y 2, z 2) to'p yuzasida yotgan nuqtaning koordinatalari.

      • Ushbu misolda (x 1, y 1, z 1) o'rniga (4, -1,12) va (x 2, y 2, z 2) o'rniga (3,3,0):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d \u003d √ ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d \u003d √ ((- - 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d \u003d √ (1 + 16 + 144)
        • d \u003d √ (161)
        • d \u003d 12.69. Bu to'pning kerakli radiusi.

   4. Shuni yodda tutingki, umumiy holatlarda r \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).  To'p yuzasida yotgan barcha nuqtalar to'p markazidan bir xil masofada joylashgan. Agar ikkita nuqta orasidagi masofani topish formulasida "d" "r" bilan almashtirilsa, to'pning markazini va koordinatalarini (x 2, y 2, z 2) ma'lum koordinatalardan (x 1, y 1, z 1) to'p radiusini hisoblash formulasini olamiz. ) to'p yuzasida yotgan har qanday nuqta.

      • Ushbu tenglamaning ikkala tomonini ham tekislang va r 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 ni oling. E'tibor bering, bu tenglama koordinatalarda (0,0,0) joylashgan r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 sferaning tenglamasiga to'g'ri keladi.
   • Matematik operatsiyalarni bajarish tartibi haqida unutmang. Agar siz ushbu tartibni eslamasangiz va kalkulyatoringiz Qavslar bilan ishlashi mumkin bo'lsa, ulardan foydalaning.
   • Ushbu maqolada to'pning radiusini hisoblash haqida gap boradi. Ammo, agar siz geometriyani o'rganishda qiynalayotgan bo'lsangiz, to'p bilan bog'liq qiymatlarni ma'lum radius qiymati bo'yicha hisoblashdan boshlash yaxshidir.
   • π (Pi) - yunon alifbosidagi harf, u aylana diametrining uning aylanasi uzunligiga nisbatiga teng. Pi - bu haqiqiy sonlarning nisbati sifatida yozilmaydigan irratsional son. Ko'p sonli taxminlar mavjud, masalan, 333/106 nisbati o'nlik kasrdan keyin to'rtta aniqlik bilan Pi sonini topishga imkon beradi. Qoida tariqasida, ular Pi ning taxminiy qiymatidan foydalanadilar, bu esa 3,14 ga teng.

Qo'llanma

E'tibor bering

^ - eksponentlashni bildiruvchi belgi;
^ 1/2 - asosan kvadrat ildizning ekstraktsiyasi;
^ 1/3 - kubik ildizni qazib olish.

Manbalar:

• diametri hisoblanadi

Doira - bu tekislikdan berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan barcha nuqtalardan tashkil topgan geometrik shakl. Berilgan nuqta markaz deyiladi doiralar, va nuqtalar orasidagi masofa doiralar  uning markazidan - radiusdan iborat doiralar. Doira bilan chegaralangan tekislikning aylanasi aylana deb ataladi va bir necha hisoblash usullari mavjud. diametri doiralar, mavjud boshlang'ich ma'lumotlarning o'ziga xos hasadini tanlash.

Qo'llanma

Tegishli videolar

Har xil geometrik raqamlarning konstruktsiyalarini bajarishda ba'zan ularning xususiyatlarini aniqlash kerak: uzunlik, kenglik, balandlik va boshqalar. Agar doira yoki doira haqida gapiradigan bo'lsak, ko'pincha ularning diametrini aniqlash kerak. Diametri bir-biridan eng uzoqda joylashgan, bir doira ichida joylashgan ikkita chiziq segmentidir.

Sizga kerak bo'ladi

• - o'lchash o'lchagichi;
• - kompas;
• - kalkulyator.

Qo'llanma

Eng oddiy holatda, D \u003d 2R formulasi yordamida diametrni aniqlang, bu erda R - O nuqtada joylashgan aylananing radiusi. Agar siz oldindan aniqlangan doira chizsangiz, qulaydir. Masalan, agar siz rasmni qurish paytida kompas oyoqlarining eritmasini 50 mm ga o'rnatgan bo'lsangiz, natijada olingan aylananing diametri ikki marta radiusga, ya'ni 100 mm ga teng bo'ladi.

Agar aylananing tashqi chegarasini tashkil etuvchi doiraning uzunligini bilsangiz, unda diametrni aniqlash uchun formuladan foydalaning:

D \u003d L / p, qaerda
L - aylana;
p - pi soni, taxminan 3,14 ga teng.

Masalan, agar uzunlik 180 mm bo'lsa, unda diametri taxminan bo'ladi: D \u003d 180 / 3.14 \u003d 57.3 mm.

Agar sizda radius, diametri va atrofi bo'lgan oldindan chizilgan aylana bo'lsa, unda taxminiy diametr uchun o'lchash o'lchagichidan foydalaning. Qiyinchilik - topish