закони ньютона

Основні закони класичної механіки Ісаак Ньютон (1642-1727) зібрав і опублікував в 1687 році. Три знаменитих закону були включені в працю, який називався «Математичні початки натуральної філософії».

Був довго цей світ глибокої пітьмою оповитий
Хай буде світло, і тут з'явився Ньютон.

(Епіграма 18-го століття)

Але сатана недовго чекав реваншу -
Прийшов Ейнштейн, і стало все як раніше.

(Епіграма 20-го століття)

Що стало, коли прийшов Ейнштейн, читайте в окремому матеріалі про релятивістську динаміку. А ми поки наведемо формулювання і приклади розв'язання задач на кожен закон Ньютона.

Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона говорить:

Існують такі системи відліку, звані інерційних, в яких тіла рухаються рівномірно і прямолінійно, якщо на них не діють ніякі сили або дія інших сил скомпенсировано.

Простіше кажучи, суть першого закону Ньютона можна сформулювати так: якщо ми на абсолютно рівній дорозі штовхнемо візок і уявімо, що можна знехтувати силами тертя коліс і опору повітря, то вона буде котитися з однаковою швидкістю нескінченно довго.

інерція  - це здатність тіла зберігати швидкість як у напрямку, так і за величиною, при відсутності впливів на тіло. Перший закон Ньютона ще називають законом інерції.

До Ньютона закон інерції був сформульований в менш чіткої формі Галілео Галілеєм. Інерцію вчений називав «незнищенна відбитим рухом». Закон інерції Галілея говорить: при відсутності зовнішніх сил тіло або покоїться, або рухається рівномірно. Величезна заслуга Ньютона в тому, що він зумів об'єднати принцип відносності Галілея, власні праці та роботи інших учених в своїх "Математичних засадах натуральної філософії".

Зрозуміло, що таких систем, де візок штовхнули, а вона покотилася без дії зовнішніх сил, насправді не буває. На тіла завжди діють сили, причому компенсувати дію цих сил повністю практично неможливо.

Наприклад, все на Землі знаходиться в постійному полі сили тяжіння. Коли ми пересуваємося (не важливо, ходимо пішки, їздимо на машині або велосипеді), нам потрібно долати безліч сил: силу тертя кочення і силу тертя ковзання, силу тяжіння, силу Коріоліса.

Другий закон Ньютона

Пам'ятайте приклад про візок? У цей момент ми доклали до неї силу! Інтуїтивно зрозуміло, що візок покотиться і незабаром зупиниться. Це означає, її швидкість зміниться.

У реальному світі швидкість тіла найчастіше змінюється, а не залишається постійною. Іншими словами, тіло рухається з прискоренням. Якщо швидкість наростає або спадає рівномірно, то кажуть, що рух равноускоренное.

Якщо рояль падає з даху будинку вниз, то він рухається рівноприскореному під дією постійного прискорення вільного падіння g. Причому будь-який дугою предмет, викинутий з вікна на нашій планеті, буде рухатися з тим же прискоренням вільного падіння.

Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між масою, прискоренням і силою, що діє на тіло. Наведемо формулювання другого закону Ньютона:

Прискорення тіла (матеріальної точки) в інерціальній системі відліку прямо пропорційно прикладеною до нього силі і обернено пропорційно масі.

Якщо на тіло діє відразу кілька сил, то в дану формулу підставляється рівнодіюча всіх сил, тобто їх векторна сума.

У такому формулюванні другий закон Ньютона можна застосовувати тільки для руху зі швидкістю, багато меншої, ніж швидкість світла.

Існує більш універсальна формулювання цього закону, так званий диференціальний вигляд.

У будь-який нескінченно малий проміжок часу dt  сила, що діє на тіло, дорівнює похідною імпульсу тіла за часом.

У чому полягає третій закон Ньютона? Цей закон описує взаємодію тел.

3 закон Ньютона говорить нам про те, що на будь-яку дію знайдеться протидія. Причому, в прямому сенсі:

Два тіла впливають один на одного з силами, протилежними за напрямком, але рівними по модулю.

Формула, що виражає третій закон Ньютона:

Іншими словами, третій закон Ньютона - це закон дії і протидії.

Приклад завдання на закони Ньютона

Ось типова задачка на застосування законів Ньютона. В її рішенні використовуються перший і другий закони Ньютона.

Десантник розкрив парашут і опускається вниз з постійною швидкістю. Яка сила опору повітря? Маса десантника - 100 кілограм.

Рішення:

Рух парашутиста - рівномірний і прямолінійний, тому, по першим законом Ньютона, Дія сил на нього скомпенсировано.

На десантника діють сила тяжіння і сила опору повітря. Сили спрямовані в протилежні сторони.

За другим законом Ньютона, Сила тяжіння дорівнює прискоренню вільного падіння, помноженому на масу десантника.

Відповідь: Сила опору повітря дорівнює силі тяжіння по модулю і протилежна спрямована.

До речі! Для наших читачів зараз діє знижка 10% на

А ось ще одна фізична завдання на розуміння дії третього закону Ньютона.

Комар вдаряється об лобове скло автомобіля. Порівняйте сили, що діють на автомобіль і комара.

Рішення:

За третім законом Ньютона, сили, з якими тіла діють один на одного, рівні за модулем і протилежні за напрямком. Сила, з якою комар діє на автомобіль, дорівнює силі, з якою автомобіль діє на комара.

Інша справа, що дія цих сил на тіла сильно відрізняються внаслідок відмінності мас і прискорень.

Ісаак Ньютон: міфи і факти з життя

На момент публікації своєї основної праці Ньютону було 45 років. За своє довге життя вчений вніс величезний внесок в науку, заклавши фундамент сучасної фізики і визначивши її розвиток на роки вперед.

Він займався не тільки механікою, але і оптикою, хімією та іншими науками, непогано малював і писав вірші. Не дивно, що особистість Ньютона оточена безліччю легенд.

Нижче наведені деякі факти і міфи з життя І. Ньютона. Відразу уточнимо, що міф - це не достовірна інформація. Однак ми допускаємо, що міфи і легенди не народжуються самі по собі і щось з перерахованого цілком може виявитися правдою.

• Факт.  Ісаак Ньютон був дуже скромним і сором'язливим людиною. Він увічнив себе завдяки своїм відкриттям, однак сам ніколи не прагнув до слави і навіть намагався її уникнути.
• Міф.  Існує легенда, згідно з якою Ньютона осяяло, коли на наго в саду впало яблуко. Це був час чумної епідемії (1665-1667), і вчений був змушений покинути Кембридж, де постійно працював. Точно невідомо, чи дійсно падіння яблука було таким фатальним для науки подією, так як перші згадки про це з'являються тільки в біографіях вченого вже після його смерті, а дані різних біографів розходяться.
• Факт.  Ньютон вчився, а потім багато працював в Кембриджі. За службовим обов'язком йому потрібно було кілька годин в тиждень вести заняття у студентів. Незважаючи на визнані заслуги вченого, заняття Ньютона відвідувалися погано. Бувало, що на його лекції взагалі ніхто не приходив. Швидше за все, це пов'язано з тим, що вчений був повністю поглинений своїми власними дослідженнями.
• Міф.  У 1689 році Ньютон був обраний членом Кембриджського парламенту. Згідно з легендою, більш ніж за рік засідання в парламенті вічно зайнятий своїми думками вчений взяв слово для виступу всього один раз. Він попросив закрити вікно, так як був протяг.
• Факт. Невідомо, як би склалася доля вченого і всієї сучасної науки, якби він послухав матері і почав займатися господарством на сімейній фермі. Тільки завдяки домовленостям вчителів і свого дядька юний Ісаак відправився вчитися далі замість того, щоб садити буряки, розкидати по полях гній і вечорами випивати в місцевих пабах.

Дорогі друзі, пам'ятайте - будь-яке завдання можна вирішити! Якщо у вас виникли проблеми з вирішенням задачі по фізиці, подивіться на основні фізичні формули. Можливо, відповідь перед очима, і його потрібно просто розглянути. Ну а якщо часу на самостійні заняття абсолютно немає, спеціалізований студентський сервіс завжди до ваших послуг!

В самому кінці пропонуємо подивитися відеоурок на тему "Закони Ньютона".

За відсутності зовнішніх силових впливів тіло буде продовжувати рівномірно рухатися по прямій.

Прискорення тіла, що рухається пропорційно сумі доданих до неї сил і обернено пропорційно його масі.

Всякому дії порівнювати рівне за силою і зворотне у напрямку протидію.

Закони Ньютона - в залежності від того, під яким кутом на них подивитися, - являють собою або кінець початку, або початок кінця класичної механіки. У будь-якому випадку це поворотний момент в історії фізичної науки - блискуча компіляція всіх накопичених до того історичного моменту знань про рух фізичних тіл в рамках фізичної теорії, яку тепер прийнято називати класичної механікою.  Можна сказати, що з законів руху Ньютона пішов відлік історії сучасної фізики і взагалі природних наук.

Однак Ісаак Ньютон взяв названі в його честь закони не з повітря. Вони, фактично, стали кульмінацією тривалого історичного процесу формулювання принципів класичної механіки. Мислителі і математики - згадаємо лише Галілея ( см. Рівняння рівноприскореного руху) - століттями намагалися вивести формули для опису законів руху матеріальних тіл - і постійно спотикалися об те, що особисто я сам для себе називаю непроговорена умовностями, а саме - обидві основоположні ідеї про те, на яких засадах грунтується матеріальний світ, які настільки стійко увійшли в свідомість людей, що здаються незаперечними. Наприклад, древнім філософам навіть в голову не приходило, що небесні тіла можуть рухатися по орбітах, що відрізняється від кругових; в кращому випадку виникала ідея, що планети і зірки обертаються навколо Землі по концентричних (тобто вкладеним один в одного) сферичним орбітах. Чому? Та тому, що ще з часів античних мислителів Стародавньої Греції нікому не приходило в голову, що планети можуть відхилятися від досконалості, втіленням якої і є сувора геометрична окружність. Потрібно було володіти генієм Йоганна Кеплера, щоб чесно поглянути на цю проблему під іншим кутом, проаналізувати дані реальних спостережень і вивестиз них, що в дійсності планети обертаються навколо Сонця по еліптичних траєкторіях ( см.  Закони Кеплера).

Перший закон Ньютона

З огляду на такий серйозний, історично сформований провал, перший закон Ньютона сформульований беззастережно революційним чином. Він стверджує, що якщо будь-яку матеріальну частку або тіло просто не чіпати, воно буде продовжувати прямолінійно рухатися з постійною швидкістю само по собі. Якщо тіло рівномірно рухалося по прямій, воно так і буде рухатися по прямій з постійною швидкістю. Якщо тіло покоїлося, воно так і буде спочивати, поки до нього не докладуть зовнішніх сил. Щоб просто зрушити фізичне тіло з місця, до нього потрібно обов'язково  докласти сторонню силу. Візьмемо літак: він нізащо не зрушить з місця, поки не будуть запущені двигуни. Здавалося б, спостереження самоочевидне, однак, варто нам відволіктися від прямолінійного руху, як воно перестає здаватися таким. При інерційному русі тіла по замкнутій циклічної траєкторії його аналіз з позиції першого закону Ньютона тільки і дозволяє точно визначити його характеристики.

Уявіть собі щось типу легкоатлетичного молота - ядро \u200b\u200bна кінці струни, розкручується вами навколо вашої голови. Ядро в цьому випадку рухається не по прямій, а по колу - значить, згідно з першим законом Ньютона, його щось утримує; це «щось» - і є доцентрова сила, яку ви докладаєте до ядра, розкручуючи його. Реально ви і самі можете її відчути - рукоять легкоатлетичного молота відчутно тисне вам на долоні. Якщо ж ви розтиснете руку і випустіть молот, він - за відсутності зовнішніх сил - негайно відправиться в шлях по прямій. Точніше буде сказати, що так молот поведе себе в ідеальних умовах (наприклад, у відкритому космосі), оскільки під впливом сили гравітаційного тяжіння Землі він буде летіти строго по прямій лише в той момент, коли ви його відпустили, а в подальшому траєкторія польоту буде все більше відхилятися в напрямку земної поверхні. Якщо ж ви спробуєте дійсно випустити молот, з'ясується, що відпущений з кругової орбіти молот відправиться в шлях строго по прямій, яка є дотичною (перпендикулярної до радіусу кола, по якій його розкручували) з лінійною швидкістю, яка дорівнює швидкості його звернення по «орбіті».

Тепер замінимо ядро \u200b\u200bлегкоатлетичного молота планетою, молотобійця - Сонцем, а струну - силою гравітаційного тяжіння: ось вам і ньютоновская модель Сонячної системи.

Такий аналіз того, що відбувається при зверненні одного тіла навколо іншого по круговій орбіті на перший погляд здається чимось само собою зрозумілим, але не варто забувати, що він увібрав в себе цілий ряд умовиводів кращих представників наукової думки попереднього покоління (досить згадати Галілео Галілея). Проблема тут в тому, що при русі по стаціонарної круговій орбіті небесне (і будь-яка інша) тіло виглядає вельми безтурботно і представляється перебувають в стані стійкого динамічного і кінематичного рівноваги. Однак, якщо розібратися, зберігається тільки модуль  (Абсолютна величина) лінійної швидкості такого тіла, в той час як її напрямок  постійно змінюється під впливом сили гравітаційного тяжіння. Це і означає, що небесне тіло рухається равноускоренно. До речі, сам Ньютон називав прискорення «зміною руху».

Перший закон Ньютона грає і ще одну важливу роль з точки зору нашого естествоіспитательскій ставлення до природи матеріального світу. Він підказує нам, що будь-яка зміна в характері руху тіла свідчить про присутність зовнішніх сил, що впливають на нього. Умовно кажучи, якщо ми спостерігаємо, як залізні ошурки, наприклад, підстрибують і налипають на магніт, або, дістаючи з сушарки пральної машини білизну, з'ясовуємо, що речі злиплися і присохли одна до іншої, ми можемо відчувати себе спокійно і впевнено: ці ефекти стали наслідком дії природних сил (в наведених прикладах це сили магнітного і електростатичного тяжіння відповідно).

Другий закон Ньютона

Якщо перший закон Ньютона допомагає нам визначити, чи знаходиться тіло під впливом зовнішніх сил, то другий закон описує, що відбувається з фізичним тілом під їх впливом. Чим більша сума прикладених до тіла зовнішніх сил, говорить цей закон, тим більше прискорення  набуває тіло. Це раз. Одночасно, чим масивніше тіло, до якого прикладена рівна сума зовнішніх сил, тим менше прискорення воно набуває. Це два. Інтуїтивно ці два факти представляються самоочевидними, а в математичному вигляді вони записуються так:

F = ma

де F -  сила, m -  маса, а -  прискорення. Це, напевно, найкорисніше і саме широко використовується в прикладних цілях з усіх фізичних рівнянь. Досить знати величину і напрямок усіх сил, що діють в механічній системі, і масу матеріальних тіл, з яких вона складається, і можна з вичерпною точністю розрахувати її поведінку в часі.

Саме другий закон Ньютона надає всій класичній механіці її особливу красу - починає здаватися, ніби весь фізичний світ влаштований, як найточніше хронометр, і ніщо в ньому не вислизне від погляду допитливого спостерігача. Назвіть мені просторові координати і швидкості всіх матеріальних точок у Всесвіті, немов говорить нам Ньютон, вкажіть мені напрямок і інтенсивність всіх діючих в ній сил, і я передбачу вам будь-який її майбутній стан. І такий погляд на природу речей у Всесвіті існував аж до появи квантової механіки.

Третій закон Ньютона

За цей закон, швидше за все, Ньютон і здобув собі шану і повагу з боку не тільки натуралістів, а й вчених-гуманітаріїв і просто широких мас. Його люблять цитувати (у справі і без діла), проводячи найширші паралелі з тим, що ми змушені спостерігати в нашому повсякденному житті, і притягують мало не за вуха для обґрунтування найбільш суперечливих положень в ході дискусій з будь-яких питань, починаючи з міжособистісних і закінчуючи міжнародними відносинами і глобальної політикою. Ньютон, однак, вкладав у свій названий згодом третім закон абсолютно конкретний фізичний зміст і навряд чи замишляв його в іншій якості, ніж як точне засіб опису природи силових взаємодій. Закон цей говорить, що якщо тіло А впливає з якоюсь силою на тіло В, то тіло В також впливає на тіло А з рівною за величиною і протилежною за направленням силою. Іншими словами, стоячи на підлозі, ви впливаєте на підлогу з силою, пропорційною масі вашого тіла. Згідно з третім законом Ньютона підлогу в цей же час впливає на вас з абсолютно такий же за величиною силою, але спрямованої не вниз, а строго вгору. Цей закон експериментально перевірити неважко: ви постійно відчуваєте, як земля тисне на ваші підошви.

Тут важливо розуміти і пам'ятати, що мова у Ньютона йде про двох силах абсолютно різної природи, причому кожна сила впливає на «свій» об'єкт. Коли яблуко падає з дерева, це Земля впливає на яблуко силою свого гравітаційного тяжіння (внаслідок чого яблуко рівноприскореному спрямовується до поверхні Землі), але при цьому і яблуко притягує до себе Землю з рівною силою. А то, що нам здається, що це саме яблуко падає на Землю, а не навпаки, це вже наслідок другого закону Ньютона. Маса яблука в порівнянні з масою Землі низька до непорівнянності, тому саме його прискорення помітно для очей спостерігача. Маса ж Землі, в порівнянні з масою яблука, величезна, тому її прискорення практично непомітно. (В разі падіння яблука центр Землі зміщується вгору на відстань менше радіуса атомного ядра.)

За сукупністю ж три закони Ньютона дали фізикам інструменти, необхідні для початку комплексного спостереження всіх явищ, що відбуваються в нашому Всесвіті. І, незважаючи на всі колосальні зрушення в науці, що відбулися з часів Ньютона, щоб спроектувати новий автомобіль або відправити космічний корабель на Юпітер, ви скористаєтеся все тими ж трьома законами Ньютона.

Див. також:

Isaac Newton, 1642-1727

Англієць, якого багато хто вважає взагалі найбільшим вченим всіх часів і народів. Народився в сім'ї дрібнопомісних дворян в околицях м Вулсторп (графство Лінкольншир, Англія). Батька в живих не застав (той помер за три місяці до народження сина). Вступивши в повторний шлюб, мати залишила дворічного Ісаака на піклування його бабусі. Своєрідне ексцентричну поведінку вже дорослої вченого багато дослідників його біографії як раз і приписують тому факту, що до дев'ятирічного віку, коли настала смерть його вітчима, хлопчик був повністю позбавлений батьківського піклування.

Якийсь час юний Ісаак вивчав премудрості сільського господарства в ремісничому училищі. Як це часто трапляється з великими згодом людьми, про його дивацтва в ту ранню пору його життя до сих пір ходить маса легенд. Так, зокрема, розповідають, ніби одного разу його відправили на випас вартувати худобу, який благополучно розбрівся в невідомому напрямку, поки хлопчик сидів під деревом і захоплено читав зацікавила його книгу. Так це чи не так, але тягу підлітка до знань незабаром помітили - і відправили назад в гімназію м Грантом, після закінчення якої юнак успішно поступив в Трініті-коледж Кембриджського університету.

Ньютон швидко опанував навчальною програмою і перейшов до вивчення праць провідних вчених того часу, зокрема послідовників французького філософа Рене Декарта (René Descartes, 1596-1650), який дотримувався механістичних поглядів на Всесвіт. Навесні 1665 року його отримав вчений ступінь бакалавра - а далі трапилися найнеймовірніші події в історії науки. У тому ж самому році в Англії вибухнула остання епідемія бубонної чуми, все частіше лунав дзвін похоронних дзвонів, і Кембріджський університет був закритий. Ньютон майже на два роки повернувся в Вулсторп, встигнувши захопити з собою лише кілька книг і свій незвичайний інтелект на додачу.

Коли через два роки Кембриджський університет знову відкрився, Ньютон вже (1) розробив диференціальне числення - окремий розділ математики, (2) виклав основи сучасної теорії кольору, (3) вивів закон всесвітнього тяжіння і (4) вирішив кілька математичних задач, які до нього ніхто вирішити не зміг. Як говорив сам Ньютон, «В \u200b\u200bті дні я був у розквіті своїх винахідницьких сил, і Математика і Філософія з тих пір мене вже ні разу не захоплювали так сильно, як тоді». (Я часто запитую своїх студентів, розповідаючи їм в черговий раз про досягнення Ньютона: «А що ви  встигли зробити за літні канікули? »)

Незабаром після повернення в Кембридж Ньютон був обраний до вченої ради Трініті-коледжу, його статуя досі прикрашає університетську церкву. Він прочитав курс лекцій з теорії кольору, в яких показував, що колірні відмінності пояснюються основними характеристиками світлової хвилі (або, як тепер кажуть, довжини хвилі) і що світло має корпускулярну природу. Він також сконструював дзеркальний телескоп, і цей винахід привернуло до нього увагу Королівського товариства. Багаторічні дослідження світла і квітів були опубліковані в 1704 році в його фундаментальній праці «Оптика» ( Optics).

Відстоювання Ньютоном «неправильної» теорії світла (в той час панували хвильові уявлення) призвело до конфлікту з Робертом Гуком ( см.  Закон Гука), главою Королівського товариства. У відповідь Ньютон висловив гіпотезу, що поєднала корпускулярні і хвильові уявлення про світло. Гук звинуватив Ньютона у плагіаті і виступив з домаганнями на пріоритет в цьому відкритті. Конфлікт тривав до самої смерті Гука в 1702 році і справив на Ньютона таке гнітюче враження, що він на шість відмовився від участі в інтелектуальному житті. Втім, деякі психологи того часу пояснюють це нервовим розладом, що загострився після смерті його матері.

В 1679 Ньютон повернувся до роботи і здобув собі славу, досліджуючи траєкторії руху планет і їх супутників. В результаті цих досліджень, також супроводжувалися суперечками з Гуком про пріоритет, були сформульовані закон всесвітнього тяжіння і закони механіки Ньютона, як ми тепер їх називаємо. Свої дослідження Ньютон узагальнив у книзі «Математичні початки натуральної філософії» ( Philosophiae naturalis principia mathematica), Представленої Королівському товариству в 1686 році і опублікованій роком пізніше. Ця робота, що поклала початок тодішньої наукової революції, принесла Ньютону всесвітнє визнання.

Його релігійні погляди, його тверда прихильність протестантизму також залучали до Ньютону увагу широких кіл англійської інтелектуальної еліти, і особливо філософа Джона Локка (John Locke, 1632-1704). Проводячи все більше часу в Лондоні, Ньютон втягнувся в політичне життя столиці і в 1696 році був призначений наглядачем Монетного двору. Хоча ця посада традиційно вважалася синекурою, Ньютон підійшов до своєї роботи з усією серйозністю, розглядаючи перекарбовування англійської монети як дієву міру боротьби з фальшивомонетниками. Якраз в цей час Ньютон був залучений в черговий суперечка про пріоритет, на цей раз з Готфрідом Лейбніцем (Gottfreid Leibniz, 1646-1716), з приводу відкриття диференціального обчислення. В кінці життя Ньютон випустив нові видання своїх основних праць, а також працював на посаді президента Королівського товариства, займаючи при цьому довічну посаду директора Монетного двору.

кінематика    - вивчає рух тіл, не розглядаючи причини, які це рух обумовлює.

Мат.точка    - не має розмірів, але в мат.точке зосереджена маса всього тіла.

поступальний    - рух при якому пряма пов'язана з тілом залишається || самій собі.

Кінетичні ур-я руху мат.точкі:

траєкторія    - лінія описувана мат.точкой в \u200b\u200bпросторі.

переміщення    - приріст радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу.

швидкість    - Швидкість руху мат.точкі.

вектором середньої швидкості<>    називається відношення приросту радіуса-вектора точки до проміжку часу.

миттєва швидкість - величина, що дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухомої точки по часу.

Модуль миттєвої швидкості    дорівнює першої похідної шляху по часу.

Компоненти рівні похідним від координат за часом.

рівномірний    - рух при якому за рівні проміжки часу тіло проходить однакові шляхи.

нерівномірний    - рух при якому швидкість змінюється як по модулю так і за напрямком.

Прискорення і його складові.

прискорення    - фіз.велічіна, що визначає швидкість зміни швидкості, як по модулю, так і за напрямком.

середнім прискоренням    нерівномірного руху в інтервалі часу від t до t + t називається векторна величина дорівнює відношенню зміни швидкості до інтервалу часу t:. миттєвим прискоренням    мат.точкі в момент часу t буде межа середнього прискорення. ..

визначає по модулю.

визначає по направленію.т.е. дорівнює першої похідної за часом від модуля швидкості, визначаючи тим самим швидкість зміни швидкості по модулю.

Нормальна складова прискорення спрямована по нормалі до траєкторії до центру її кривизни (тому її також називають доцентровим прискоренням).

Повний    прискорення тіла є геометрична сума тангенциальной і нормальної складових.

якщо а н \u003d ?, а т =?

1. 1,2,3 Закони Ньютона.

В основі Динаміки мат.точкі    лежать три закони Ньютона.

Перший закон Ньютона - яка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки вплив з боку інших тіл не змусить її змінити цей стан.

інертність - прагнення тіла зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Закони Ньютона виконуються тільки в інерціальній системі відліку .

Інерціальна система відліку    - система, яка або покоїться, або рухається рівномірно і прямолінійно щодо какой то іншої інерціальної системи.

Маса тіла   - фіз.велічіна, що є однією з основних характеристик матерії, яка визначає її інерційні (інертна маса) і гравітаційні (гравітаційна маса) св-ва.

сила    - векторна величина, що є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл або полів, в результаті якого тіло набуває прискорення або змінює свою форму і розміри.

Другий закон Ньютона - прискорення, що купується матеріальною точкою (тілом), що викликає пропорційно його силі, збігається з нею за напрямком і обернено пропорційно масі матеріальної точки.

Імпульс (кількість руху)    - векторна величина, що чисельно дорівнює добутку маси матеріальної точки на її швидкість і має напрямок швидкості.

Більш загальне формулювання 2-го закону Н. (рівняння руху мт):    швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій на неї силі.

Слідство з 2зН:    принцип незалежності дії сил: якщо на мт діє одночасно кілька сил, то кожна з цих сил повідомляє мт прискорення згідно 2зН, як ніби інших сил не було.

Третій закон Ньютона. Будь-яке дію мт (тел) один на одного, носить характер взаємодії; сили, з якими діють один на одного мт, завжди рівні за модулем, протилежно спрямовані і діють вздовж прямої, що з'єднує ці точки.

Імпульс тіла, сила. Закон збереження імпульсу.

внутрішні сили - сили взаємодії між мт механічної системи.

зовнішні сили   - сили, з якими на мт системи діють зовнішні тіла.

У механічній системі тіл, по 3-му закону Ньютона, сили, що діють між цими тілами, будуть рівні і протилежно спрямовані, тобто геометрична сума внутрішніх сил дорівнює 0.

Запишемо 2зН, для кожного зn   тел механічної системи (мс):

…………………

Складемо ці ур-я:

Оскільки геометрична сума внутрішніх сил мс по 3зН дорівнює 0, то:

де - імпульс системи.

У разі відсутності зовнішніх сил (замкнута система):

, Тобто

Це і єзакон збереження імпульсу : імпульс замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється з плином часу.

Центр мас, рух центру мас.

Центр мас (центр інерції)    системи мт називається уявна точка З, Положення якої характеризує розподіл маси цієї системи.

Радіус-вектор    цієї точки дорівнює:

швидкість    центру мас (ЦМ):

; , Тобто імпульс системи дорівнює добутку маси системи на швидкість її центру мас.

Оскільки то :, тобто .:

Закон руху центру мас:    центр мас системи рухається як мт, в якій зосереджена маса всієї системи і на яку діє сила, рівна геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

Кінематика обертального руху матеріальної точки.

Кутова швидкість    - векторна величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом.

Вектор спрямований уздовж осі обертання за правилом правого гвинта.

Лінійна швидкість точки:

У векторному вигляді:, при цьому модуль дорівнює :.

Якщо \u003d const, то обертання рівномірне.

Період обертання (Т)    - час, за яке точка здійснює один повний оборот. ().

Частота обертів ( n )    - число повних обертів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу. ;.

кутове прискорення    - векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом:. При прискореному, при уповільненому.

тангенціальна складова прискорення:

Нормальна    складова:.

Формули зв'язку лінійних і кутових величин:

при:

Момент сили.

момент сили F    відносно нерухомої точки О    називається фізична величина, яка визначається векторним твором радіуса-вектора r, Проведеного з точки О в точку А прикладання сили, на силу F.

Тут - псевдовектори, його напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні ВТК.

модуль    моменту сили дорівнює.

Момент сили відносно нерухомої осі z - скалярна величина, що дорівнює проекції на цю вісь векторамомента сили, певного щодо довільної точки Про цю осіz. Значення моменту не залежить від вибору положення точки О на даній осі.

Момент інерції твердого тіла. Теорема Штейнера.

Момент інерції    системи (тіла) щодо осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі творів мас n мт системи на квадрат їх відстаней до даної осі.

При безперервному розподілі мас.

Теорема Штейнера:    момент інерції тіла J щодо будь-якої осі обертання дорівнює моменту його інерції J C щодо паралельної осі, проходящеё через центр мас С тіла, складеному з твором маси m тіла на квадрат відстані а   між осями:

Основне рівняння динаміки обертального руху.

Нехай сила F прикладена до точки В. що знаходяться від осі обертання на відстані r, -кут між напрямком сили і радіус-векторомr. При повороті тіла на нескінченно малий кут, точка докладання У проходить шлях, і робота дорівнює добутку проекції сили на напрямок зсуву на величину зсуву:

З огляду на, що, запишемо:

Де-момент сили, щодо осі.

Робота при обертанні тіла    дорівнює добутку моменту діючої сили на кут повороту.

Робота при обертанні тіла йде на збільшення його кінетичної енергії:

Але ,, тому

З огляду на, що отримаємо:

Цей і є відносно нерухомої осі.

Якщо вісь обертання збігається з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то:.

Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.

Момент імпульсу (кількість руху)    мт А відносно нерухомої точки    Про - фізична величина, яка визначається векторним твором:

де r-радіус-вектор, проведений з точки О в точку А; - імпульс мт.-псевдовектори, його напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні ВТК.

модуль    вектора моменту імпульсу:

Момент імпульсу відносно нерухомої осі    z називається скалярна величина L z, рівна проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу, визначеного відносно довільної точки Про цю осі.

Оскільки , То момент імпульсу окремої частки:

Момент імпульсу твердого тіла    щодо осі є сума моментів імпульсу окремих частинок, а тому , То:

Т.ч. момент імпульсу твердого тіла відносно осі дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно тієї ж осі на кутову швидкість.

Продифференцируем останнє рівняння:, тобто .:

це і є рівняння динаміки обертального руху твердого тіла    відносно нерухомої осі: Похідна моменту імпульсу твердого тіла відносно осі дорівнює моменту сил відносно тієї ж осі.

Можна показати, що має місце векторне рівність:

У замкнутій системі момент зовнішніх сил і, звідки: L \u003d const, цей вислів і є закон збереження моменту імпульсу:    момент імпульсу замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється з плином часу.

Робота сили. Потужність.

енергія    - універсальна міра різних форм руху і взаємодії.

Робота сили   - величина, що характеризує процес обміну енергією між взаємодіючими тілами в механіці.

Якщо тіло рухається прямолінійно   і на нього діє постійна   сила, яка становить певний уголс напрямком переміщення, то робота цієї сили    дорівнює добутку проекції сили F s на напрям переміщення, помноженої на переміщення точки прикладання сили:

елементарна робота    сили на перемещенііназивается скалярна величина, що дорівнює :, де ,,.

Робота сили на ділянці траєкторії від 1 до 2 дорівнює алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху:

Якщо на графіку зображена залежність F s від S, то робота визначається на графіку площею зафарбованою фігури.

При, то А\u003e 0

При, то А<0,

При, то А \u003d 0.

потужність    - швидкість здійснення роботи.

Тобто потужність дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка прикладання сили.

Кінетична і потенційна енергія поступального і обертального руху.

Кінетична енергія    механічної системи - енергія механічного руху цієї системи. dA \u003d dT. За 2зН, помножимо най отримаємо :;

Звідси :.

Кінетична енергія системи    - є функція стану її руху, вона завжди, і залежить від вибору системи відліку.

Потенціальна енергія    - механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

Якщо силове поле характеризується тим, що робота чинена діючими силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, по якій траєкторії, по якій це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового і кінцевого положень, то таке поле називається потенційним,    а сили, що діють в ньому - консервативними,    якщо ж робота залежить від траєкторії то така сила - диссипативная .

Оскільки робота здійснюється за рахунок убутку потенційної енергії, то: ;;, де С - постійна інтегрування, тобто енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої.

Якщо сили консервативні, то:

- Градієнт скаляра П. (Також позначається).

Оскільки початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати від'ємне значення. (При П \u003d -mgh ').

Знайдемо потенційну енергію пружини.

Сила пружності:, по 3зН: F x \u003d -F x упр \u003d kx;

dA \u003d F x dx \u003d kxdx ;.

Потенційна енергія системи є функцією стану системи, вона залежить тільки від конфігурації системи і від її положення по відношенню до зовнішніх тіл.

Кінетична енергія обертання

Механічна енергія. Закон збереження механічної енергії.

Повна механічна енергія системи    - енергія механічного руху і взаємодії: Е \u003d Т + П, тобто дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій.

Нехай F 1 '... F n' - равнодействующие внутрішніх консервативних сил. F 1 ... F n - равнодействующие зовнішніх консервативних сил. f 1 ... f n. Запишемо рівняння 2зН для цих точок:

Помножимо кожне ур-е на, врахувавши, що.

Складемо ур-я:

Перший член лівої частини:

Де dT є приріст кінетичної енергії системи.

Другий член дорівнює елементарної роботі внутрішніх і зовнішніх сил, взятої зі знаком мінус, тобто дорівнює елементарного приросту потенційної енергііdП системи.

Права частина рівності задає роботу весняних неконсервативних сил, що діють на систему. Т.о .:

Якщо зовнішні неконсерватівние сили відсутні, то:

d (Т + П) \u003d 0; Т + П \u003d Е \u003d const

Тобто повна механічна енергія системи зберігається постійною. Закон збереження механічної енергії : В системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом.

Абсолютно пружний удар.

Удар (зіткнення)

коефіцієнт відновлення

абсолютно непружними , Якщо \u003d 1 то абсолютно пружними.

лінія удару

центральний удар

Абсолютно пружний удар    - зіткнення 2-х тіл, в результаті якого в обох взаємодіючих не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія, якою володіли тіла до удару, після удару знову перетворюється в кінетичну енергію.

Для абсолютно пружного удару виконуються закон збереження імпульсу і закон збереження енергії.

Закони збереження:

m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d m 1 v '1 + m 2 v' 2

після перетворень:

звідки: v 1 + v 1 '\u003d v 2 + v 2'

вирішуючи останнім ур-е і предпедпоследнее знайдемо:

Абсолютно непружних удар.

Удар (зіткнення)    - зіткнення 2-х або більше тіл, при якому взаємодія триває дуже короткий час. При ударі зовнішніми силами можна знехтувати.

коефіцієнт відновлення    - відношення нормальної складової відносної швидкості тіл після і до удару.

Якщо для зіштовхують тел \u003d 0, то такі тіла називаються абсолютно непружними , Якщо \u003d 1 то абсолютно пружними.

лінія удару   - пряма проходить через точку дотику тіл і нормальна до поверхні їхнього зіткнення.

центральний удар   - такий удар, при якому тіла до удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центр мас.

Абсолютно непружних удар    - зіткненні 2-х тіл, в результаті якого тіла об'єднуються, рухаючись далі, як єдине ціле.

Закон збереження імпульсу:

Якщо кулі рухалися назустріч один одному, то при абсолютно непружного ударі кулі рухаються в бік більшого імпульсу.

Поле тяжіння, напруженість, потенціал.

Закон всесвітнього тяжіння:    між будь-якими двома мт діє сила взаємного тяжіння, прямо пропорційна добутку мас цих точок і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

G - Гравітаційна постійна (G \u003d 6,67 * 10 -11 Hm 2 / (кг) 2)

Гравітаційна взаємодія між двома тілами здійснюється за допомогою поля тяжіння , або гравітаційного поля.   Це поле породжується тілами і є формою існування матерії. Основне св-во поля в тому, що на будь-яке тіло внесене в це поле діє сила тяжіння:

Вектор НЕ завитого від маси і називається напруженістю поля тяжіння.

Напруженість поля тяжіння    визначається силою діє з боку поля на мт одиничної маси, і збігається за напрямком з діючою силою, напруженість є силова хар-ка поля тяжіння.

поле тяжіння однорідне    якщо напруженість у всіх точках його однакова, і центральним , Якщо у всіх точках поля вектори напруженості спрямовані уздовж прямих, які перетинаються в одній точці.

Гравітаційне поле тяжіння - носій енергії.

На відстані R на тіло діє сила:

при переміщенні цього тіла на відстань dR витрачається робота:

Знак мінус з'являється, тому що сила і переміщення в даному випадку протилежні за напрямком.

Витрачена робота в підлогу тяжіння не залежить від траєкторії переміщення, тобто мули тяжіння консервативні, а поле тяжіння є потенційним.

Якщо то П 2 \u003d 0, тоді запишемо :,

Потенціал поля тяжіння - скалярна величина, яка визначається потенційною енергією тіла одиничної маси в даній точці поля або роботою по переміщенню одиничного маси з даної точки поля у нескінченність. Т.о .:

еквіпотенціальні    - такі поверхні, для яких потенціал постійний.

Взаємозв'язок між потенціалом і напруженістю.

Знак міну вказує на те, що вектор напруженості направлений в сторону зменшення потенціалу.

Якщо тіло знаходиться на висоті h, то

Неінерційній система відліку. Сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку.

неінерційній    - система відліку, що рухається щодо інерціальній системи відліку з прискоренням.

Закони Н можна застосовувати в неінерціальної системи відліку, якщо врахувати сили інерції. Сили інерції при цьому повинні бути такими, щоб разом з силами, зумовленими впливом тіл один на одного, вони повідомляли тілу прискорення, яким воно має в неінерційних системах відліку, тобто .:

Сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку.

Тобто кут відхилення нитки від вертикалі дорівнює:

Щодо системи відліку, пов'язаної з візком кулька спочиває, що можливо, якщо сила F урівноважується рівній і протилежно спрямованої їй силою F ін, тобто .:

Сили інерції, що діють на тіло, покоїться під обертається системі відліку.

Нехай диск рівномірно обертається з кутовою швидкістю навколо вертикальної осі, що проходить через його центр. На диску на різних відстанях від осі обертання встановлені маятники (на нитках підвішені кульки). При обертанні маятників разом з диском кульки відхиляються від вертикалі на деякий кут.

В інерціальній системі відліку, пов'язаної з приміщенням, на кульку діє сила, рівна, і спрямована перпендикулярно осі обертання диска. Вона є рівнодіюча сили тяжіння сили натягу нитки:

Коли рух кульки встановиться, то:

тобто кути відхилення ниток маятників будуть тим більше, чим більше відстань R від кульки до осі обертання диска і чим більше кутова швидкість обертання.

Щодо системи відліку, пов'язаної з обертовим диском, кулька спочиває, що можливо, якщо сила врівноважується рівною і протилежно спрямованої їй силою.

Сила, яка називається відцентровою силою інерції , Спрямована по горизонталі від осі обертання диска і дорівнює :.

Гідростатичний тиск, закон Архімеда, закон нерозривності струменя.

Гидроаеромеханика - розділ механіки, який вивчає рівновагу і рух рідин і газів, їх взаємодія між собою і обтічними ними твердими тілами.

нестисливої \u200b\u200bрідина    - рідина, щільність якої всюди однакова і не змінюється з часом.

тиск    - фізична величина, яка визначається нормальною силою, що діє про боку рідини на одиницю площі:

закон Паскаля    - тиск в будь-якому місці спочиває рідини однаково в усіх напрямках, причому тиск однаково передається по всьому об'єму, зайнятого спочиває рідини.

Якщо рідина не стисливості, то при поперечному перерізі S стовпа рідини, його висоті h і щільності вага:

А тиск на нижню підставу:, тобто. тиск змінюється лінійно з висотою. Давленіеназивается гідростатичним тиском .

З цього випливає, що тиск на нижні шари рідини буде більше, ніж на верхні, значить на тіло, занурене в рідину діє виштовхуюча сила, яка визначається законом Архімеда:    на тіло занурене в рідину (газ), діє з боку цієї рідини спрямована вгору виштовхуюча сила, рівна вазі витісненої тілом рідини :,

Течія    - рух рідини. потік    - сукупність часток рідини, що рухається. лінії струму   - графічне зображення руху рідини.

перебіг рідини усталене (стаціонарно) , Якщо форма розташування ліній струму, а так же значення швидкостей в кожній її точці з часом не змінюються.

За 1с через перетин S 1 пройде об'єм рідини рівний, а черезS 2 -, тут передбачається, що швидкість рідини в перерізі постійна. Якщо рідина не стисливості, то через обидва перетину пройде рівний обсяг:

Це і є рівняння нерозривності струменя для нестисливої \u200b\u200bрідини.

Закон Бернуллі.

Рідина ідеальна, рух стаціонарно.

За малий проміжок часу рідина переміщається від сеченійS 1 і S 2 до перетинів S '1 і S' 2.

Згідно із законом збереження енергії зміна повної енергії ідеальної нестисливої \u200b\u200bрідини дорівнює роботі зовнішніх сил по переміщенню маси рідини :,

де Е 1 і Е 2 - повні енергії рідини масою m в місцях перетинів S 1 і S 2 відповідно.

З іншого боку А - це робота, що здійснюються при переміщенні всієї рідини, укладеної між перетинами S 1 і S 2, за розглянутий проміжок часу. Для перенесення массиm від S 1 до S '1 рідина повинна переміститься на відстань і отS 2 до S' 2 на відстань., ГдеF 1 \u003d p 1 S 1 і F 2 \u003d -p 2 S 2.

Пам'ятай !!!

• В основі динаміки матеріальної точки лежать три закони Ньютона.
• Перший закон Ньютона - закон інерції
• Під тілом на увазі матеріальну точку, рух якої розглядають в інерціальній системі відліку.

1. Формулювання

«Існують такі інерційні системи відліку, щодо яких тіло, якщо на нього не діють інші сили (яку дію інших сил компенсується), знаходиться в спокої або рухається рівномірно і прямолінійно».

2. Визначення

Перший закон Ньютона - будь-яка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки вплив з боку інших тіл не змусить її змінити цей стан.

Перший закон Ньютона - закон інерції (Галілей вивів закон інерції)

закон інерції: Якщо на тіло немає зовнішніх впливів, то дане тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху відносно Землі.

Інерціальна система відліку (ІСО)  - система, яка або покоїться, або рухається рівномірно і прямолінійно щодо якоїсь іншої інерціальної системи. Тобто система відліку, в якій виконується 1-й закон Ньютона.

• Маса тіла  - кількісна міра його інертності. В СІ вона вимірюється в кілограмах.
• сила- кількісна міра взаємодії тіл. Сила - векторна величина і вимірюється в ньютонах (Н). Сила, яка виробляє на тіло таку ж дію, як кілька одночасно діючих сил, називається рівнодіючої цих сил.

3. Формула

формули немає. Формула першого закону Ньютона не існує.

Перший закон Ньютона міститься 2 важливих твердження:

1. всі тіла мають властивість інерції;
2. інерціальні системи відліку існують.

Це цікаво.

ВИЗНАЧЕННЯ

Формулювання першого закону Ньютона.  Існують такі системи відліку, щодо яких тіло зберігає стан спокою або стан рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дія інших тіл компенсується.

Опис першого закону Ньютона

наприклад,  кулька на нитці висить в спокої, тому що сила тяжіння компенсується силою натягу нитки.

Перший закон Ньютона виконується тільки в. Наприклад, тіла, що знаходяться в спокої в салоні літака, який рухається рівномірно, можуть прийти в рух без будь-якого впливу на них інших тіл, якщо літак почне маневрувати. У транспорті при різкому гальмуванні пасажири падають, хоча ніхто їх не штовхає.

Перший закон Ньютона показує, що стан спокою і стан не вимагають для свого підтримання зовнішніх впливів. Властивість вільного тіла зберігати швидкість постійною називається інерцією. Тому перший закон Ньютона називають ще законом інерції. Рівномірний прямолінійний рух вільного тіла називається рухом по інерції.

Перший закон Ньютона містить два важливих твердження:

1. всі тіла мають властивість інерції;
2. інерціальні системи відліку існують.

Слід пам'ятати, що в першому законі Ньютона мова йде про тіла, які можуть бути прийняті за.

Закон інерції зовсім не очевидна, як це може здатися на перший погляд. З його відкриттям було покінчено з одним давнім помилкою. До цього протягом століть вважалося, що при відсутності зовнішніх впливів на тіло воно може перебувати тільки в стані спокою, що спокій - це як би природний стан тіла. Для руху же тіла з постійною швидкістю необхідно, щоб на нього діяло інше тіло. Здавалося, що це підтверджував повсякденний досвід: для того, щоб віз рухалася з постійною швидкістю, її повинна весь час тягнути коня; щоб стіл рухався по підлозі, його потрібно безперервно тягнути або штовхати і т. д. Галілео Галілей був першим, хто вказав, що це невірно, що при відсутності зовнішнього впливу тіло може не тільки спочивати, а й рухатися прямолінійно і рівномірно. Прямолінійний і рівномірний рух є, отже, таким же «природним» станом тіл, як і спокій. Фактично перший закон Ньютона говорить про те, що немає різниці між спокоєм тіла і рівномірним прямолінійним рухом.

Перевірити досвідченим шляхом закон інерції неможливо, тому що неможливо створити такі умови, при яких би тіло було вільним від зовнішніх впливів. Однак, завжди можна простежити зворотне. В будь-якому випадку. коли тіло змінює швидкість або напрямок свого руху, завжди можна знайти причину - силу, яка викликала цю зміну.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2