Ziņojums par pi. Ar ko skaitlis "Pi" ir vienāds vai kā matemātiķi zvēru

***

Kas kopīgs starp Lada Priora riteni, kāzu gredzenu un jūsu kaķa apakštasīti? Jūs, protams, sakāt skaistumu un stilu, bet es uzdrošinos ar jums strīdēties. Pi numurs!   Šis ir skaitlis, kas apvieno visus apļus, apļus un apaļumus, kas jo īpaši ietver mātes gredzenu un riteni no mana mīļotā tēva automašīnas, un pat mana mīļotā kaķa Murzik apakštase. Varu derēt, ka populārāko fizikālo un matemātisko konstantu vērtējumā skaitlis Pi neapšaubāmi ņems pirmo līniju. Bet kas slēpjas aiz viņa? Varbūt kādas briesmīgas matemātiķu neķītrības? Mēģināsim to izdomāt.

Kāds ir skaitlis "Pi" un no kurienes tas radies?

Mūsdienu numuru apzīmējums π (Pi)   parādījās, pateicoties angļu matemātiķim Džonsonam 1706. gadā. Šis ir grieķu vārda pirmais burts. περιφέρεια (perifērija vai aplis). Tiem, kas ilgu laiku nodarbojas ar matemātiku, turklāt mēs atgādinām, ka cipars Pi ir apļa apkārtmēra un tā diametra attiecība. Vērtība ir nemainīga, tas ir, nemainīga jebkuram lokam, neatkarīgi no tā rādiusa. Cilvēki par to zināja jau senatnē. Tātad senajā Ēģiptē skaitlis Pi tika pieņemts vienāds ar attiecību 256/81, un Vēdu tekstos tika dota vērtība 339/108, savukārt Arhimēds ierosināja koeficientu 22/7. Bet ne šie, ne daudzi citi Pi skaitļa izteikšanas veidi nesniedza precīzu rezultātu.

Izrādījās, ka Pi skaitlis ir attiecīgi pārpasaulīgs un neracionāls. Un tas nozīmē, ka to nevar attēlot kā vienkāršu daļu. Ja tas ir izteikts decimāldaļās, tad ciparu secība aiz komata tiks pārsniegta līdz bezgalībai, turklāt periodiski, neatkārtojoties. Ko tas viss nozīmē? Ļoti vienkārši. Vai vēlaties uzzināt meitenes tālruņa numuru, kas jums patīk? To noteikti var atrast ciparu secībā aiz komata Pi.

Tālruni var redzēt šeit ↓

  Skaitlis Pi ar precizitāti 10 000 rakstzīmes.

π \u003d 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Neatradāt? Tad ieskatieties.

Parasti tas var būt ne tikai tālruņa numurs, bet arī visa ar kodiem kodēta informācija. Piemēram, ja jūs visus Aleksandra Sergejeviča Puškina darbus prezentējat digitālā formā, tad tie tika saglabāti Pi skaitā pat pirms viņš tos rakstīja, pat pirms viņa dzimšanas. Principā tos joprojām tur glabā. Starp citu, matemātiķu lāsti π klāt arī, un ne tikai matemātiķi. Vārdu sakot, Pi starpā ir viss, pat domas, kas jūsu gaišajā galvā viesosies rīt, aizvakar, gada laikā vai varbūt divos. Tam ir ļoti grūti ticēt, taču, pat ja iedomājamies, ka ticējām, no tā iegūt informāciju un atšifrēt būs vēl grūtāk. Tātad, tā vietā, lai izpētītu šos numurus, var būt vieglāk vērsties pie meitenes, kas jums patīk, un lūgt viņai numuru? .. Bet tiem, kuri nemeklē vieglus veidus, labi vai vienkārši interesējas, kāds ir Pi skaits, es piedāvāju vairākus veidus, kā aprēķini. Paļauties uz veselību.

Kāds ir skaitlis Pi? Tā aprēķināšanas metodes:

  1. Eksperimentālā metode.Ja Pi skaitlis ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, tad pirmais, iespējams, acīmredzamākais veids, kā atrast mūsu noslēpumaino konstanti, ir manuāli veikt visus mērījumus un aprēķināt Pi skaitli pēc formulas π \u003d l / d. Kur l ir apkārtmērs un d ir tā diametrs. Viss ir ļoti vienkāršs, jums vienkārši jāapbruņojas ar diegu, lai noteiktu apkārtmēru, lineālu, lai atrastu diametru, un patiesībā arī paša pavediena garumu, labi, ar kalkulatoru, ja jums ir problēmas ar dalīšanu kolonnā. Izmērītā parauga lomā var būt panna vai gurķu burka, tas nav svarīgi, galvenais? tā, lai pie pamatnes būtu aplis.

Apsvērtā aprēķina metode ir vienkāršākā, taču tai diemžēl ir divi būtiski trūkumi, kas ietekmē iegūtā Pi skaitļa precizitāti. Pirmkārt, mērinstrumentu kļūda (mūsu gadījumā tas ir lineāls ar vītni), un, otrkārt, nav garantijas, ka apkārtmēram, kuru mēs mēra, būs pareiza forma. Tāpēc nav pārsteidzoši, ka matemātika deva mums daudzas citas π aprēķināšanas metodes, kur nav nepieciešams veikt precīzus mērījumus.

2. Leibnica rinda.Ir vairākas bezgalīgas sērijas, kas ļauj precīzi aprēķināt skaitli Pi līdz lielam decimālzīmju skaitam. Viena no vienkāršākajām sērijām ir Leibniz sērija.   π \u003d (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Viss ir vienkāršs: mēs paņemam frakcijas ar 4 skaitītājā (tas ir tas, kas ir virs) un vienu skaitli no nepāra skaitļu secības saucējā (tas ir tas, kas ir no apakšas), secīgi saskaitām un atņemam tos savā starpā un iegūstam skaitli Pi. Jo vairāk atkārtojumu vai atkārtojumu veiktu mūsu vienkāršās darbības, jo precīzāks būtu rezultāts. Starp citu, vienkāršs, bet neefektīvs, lai iegūtu precīzu Pi vērtību ar desmit zīmēm aiz komata, jāveic 500 000 iterāciju. Tas ir, mums neveiksmīgās četras vajadzēs sadalīt pat 500 000 reizes, un papildus tam mums būs jāatņem un jāpieskaita iegūtie rezultāti 500 000 reizes. Vai vēlaties izmēģināt?

3. Nilakanta sērija.Nav laika sajaukties ar Leibnizu? Ir alternatīva. Nilakant sērija, kaut arī ir nedaudz sarežģītāka, taču ļauj mums ātrāk sasniegt vēlamo rezultātu. π \u003d 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...   Es domāju, ja, uzmanīgi ieskatoties sērijas sākotnējā fragmentā, viss kļūst skaidrs, un komentāri ir lieki. Mēs ejam tālāk šajā jautājumā.

4. Montekarlo metodeDiezgan interesanta Pi skaitļa aprēķināšanas metode ir Montekarlo metode. Šādu ekstravagantu vārdu viņš ieguva par godu nosaukuma pilsētai Monako valstībā. Un iemesls tam ir nelaimes gadījums. Nē, tā netika izsaukta nejauši, tas ir tikai tas, ka metode ir balstīta uz nejaušiem skaitļiem, un kas gan varētu būt nejaušāks nekā skaitļi, kas parādās uz Monte Karlo kazino ruletēm? Pi skaitļa aprēķins nav vienīgais šīs metodes pielietojums, jo piecdesmitajos gados to izmantoja ūdeņraža bumbas aprēķinos. Bet netraucēsimies.

Veikt kvadrātu, kura mala ir vienāda ar   2r, un uzrakstiet rādiusa apli r. Tagad, ja jūs nejauši ievietojat kvadrātā punktus, tad varbūtība Lpp   tas, ka punkts iekrīt aplī, ir apļa laukumu un kvadrāta attiecība. P \u003d S cr / S sq \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Tagad no šejienes mēs izsaka numuru Pi π \u003d 4P. Atliek tikai iegūt eksperimentālus datus un atrast varbūtību P kā trāpījumu attiecību aplī N kr   kvadrātveida trāpījumi N kv. Kopumā aprēķina formula izskatās šādi: π \u003d 4N cr / N kv.

Es gribu atzīmēt, ka, lai ieviestu šo metodi, nav nepieciešams doties uz kazino, pietiek ar jebkuru vairāk vai mazāk pienācīgas programmēšanas valodas lietošanu. Rezultātu precizitāte būs atkarīga no attiecīgi iestatīto punktu skaita, jo vairāk, jo precīzāk. Lai veicas 😉

Tau numurs (   Secinājuma vietā).

Cilvēki, kas tālu no matemātikas, visticamāk, nezina, bet tā notika, ka Pi skaitam ir brālis, kurš ir divreiz lielāks par viņu. Tas ir Tau skaitlis (τ), un, ja Pi ir apkārtmēra un diametra attiecība, tad Tau ir šī garuma attiecība pret rādiusu. Un šodien daži matemātiķi ierosina atteikties no Pi skaitļa un aizstāt to ar Tau, jo tas daudzējādā ziņā ir ērtāk. Bet līdz šim tie ir tikai priekšlikumi, un kā teica Levs Davidovičs Landau: "Jaunā teorija sāk dominēt, kad vecie atbalstītāji izmirst."

Pi vēsture

Skaitļa p vēsture, kas izsaka apļa apkārtmēru un tā diametru, sākās Senajā Ēģiptē. Diametrs aplis d   Ēģiptes matemātiķi definēti kā (d-d / 9) 2   (šis ieraksts šeit dots ar mūsdienu burtiem). No iepriekšminētās izteiksmes mēs varam secināt, ka tajā laikā skaitlis p tika uzskatīts par vienādu ar frakciju (16/9) 2 , vai 256/81 , t.i. p \u003d 3,160...
Džainisma (viena no vecākajām reliģijām, kas pastāvēja Indijā un radusies 6. gadsimtā pirms mūsu ēras) svētajā grāmatā ir norāde, no kuras izriet, ka skaitlis p tajā laikā tika pieņemts vienāds, kas dod daļu no 3,162...
Senie grieķi Eudokss, Hipokrāts   un citi, apļa izmērīšana noveda pie segmenta uzbūves, bet apļa izmērīšana - līdz izometriska kvadrāta izveidošanai. Jāatzīmē, ka daudzu gadsimtu garumā dažādu valstu un tautu matemātiķi centās izteikt apkārtmēra un diametra attiecību ar racionālu skaitli.

Arhimēdi   3. gadsimtā BC pamatoja savā mazajā darbā "Apļa mērīšana" trīs punktus:

Katrs aplis ir vienāds ar taisnleņķa trīsstūri, kura kājas attiecīgi ir vienādas ar apkārtmēru un tā rādiusu;

Apļa laukums attiecas uz kvadrātu, kas izveidots uz diametra, 11 līdz 14;

Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka 3 1/7    un vairāk 3 10/71 .

Pēdējais piedāvājums Arhimēdi   pamatots ar secīgu parasto ierakstu un aprakstīto daudzstūru perimetru aprēķināšanu, divkāršojot to malu skaitu. Pirmkārt, viņš divkāršoja parasto apvilkto un uzrakstīto sešstūru, tad divpadsmit trīsstūru utt. Malu malu skaitu, novirzot aprēķinu uz pareizo iespiesto un apzīmēto daudzstūru ar 96 malām perimetru. Pēc precīziem aprēķiniem Arhimēdi   apļa attiecība pret diametru ir starp cipariem 3*10/71   un 3*1/7 , kas nozīmē, ka p \u003d 3,1419...   Šo attiecību patiesā nozīme 3,1415922653...
V gadsimtā. BC ķīniešu matemātiķis Zu Čongži   tika atklāta precīzāka šī skaitļa vērtība: 3,1415927...
Par 15. gadsimta pirmo pusi observatorija Ulugbekstuvu Samarkande, astronoms un matemātiķis al-kashi aprēķināta p ar 16 zīmēm aiz komata. Viņš izveidoja 27 divkāršus daudzstūru sānu skaitu un sasniedza daudzstūri ar 3 * 2 28 leņķiem. Al-kashi   veica unikālus aprēķinus, kas bija nepieciešami, lai sastādītu sinusa tabulu ar soli 1" . Šīs tabulas spēlēja nozīmīgu lomu astronomijā.
Pēc pusotra gadsimta Eiropā F. Vjetnama   atrada skaitli p ar tikai 9 regulārām zīmēm aiz komata, padarot 16 divkāršus no daudzstūru malu skaita. Bet tajā pašā laikā F. Vjetnama   pirmais pamanīja, ka p var atrast, izmantojot dažu sēriju ierobežojumus. Šim atklājumam bija liela nozīme, jo tas ļāva mums ar jebkuru precizitāti aprēķināt p. Tikai 250 gadus pēc al-kashi   viņa rezultāts tika pārspēts.
Pirmais, kas ieviesa apzīmējumu attiecībā uz apkārtmēru un mūsdienu simbola diametru p, ir angļu matemātiķis W. Johnson   1706. gadā kā simbolu viņš paņēma grieķu vārda pirmo burtu "perifērija", kas tulkojumā nozīmē aplis. Iepazīstināja W. Johnson   apzīmējums novecoja pēc darbu publicēšanas L. Eilerskurš pirmo reizi izmantoja ievadīto rakstzīmi 1736   g.
XVIII gadsimta beigās. A. M. Lajanders   pamatojoties uz darbu I. G. Lamberts   pierādīja, ka skaitlis p ir neracionāls. Tad vācu matemātiķis F. Lindemanspamatojoties uz pētījumiem S.Hermita, Es atradu stingrus pierādījumus tam, ka šis skaitlis ir ne tikai iracionāls, bet arī pārpasaulīgs, t.i. nevar būt algebriskā vienādojuma sakne. No tā izriet, ka, lai izveidotu perimetru, kas vienāds ar segmentu, izmantojot tikai kompasu un lineālu, nav z o m par z apmēramun tāpēc apļa sašaurināšanas problēmai nav risinājuma.
Pēc darba tika turpināta precīzas izteiksmes p meklēšana F.Vieta. XVII gadsimta sākumā. Holandiešu matemātiķis no Ķelnes Ludolfs van zeilens   (1540-1610) (daži vēsturnieki to sauc L. van Keilen)   atrada 32 pareizas zīmes. Kopš tā laika (publikācijas gads 1615) p vērtība ar 32 zīmēm aiz komata ir saņēmusi skaitļa nosaukumu Ludolfs.
Pēc 19. gadsimta beigām, pēc 20 smaga darba, anglis Viljams Šanks   atrasti 707 lpp. Tomēr 1945. gadā ar datoru tas tika atklāts Shanks   savos aprēķinos viņš pieļāva kļūdu 520. rakstā, un turpmākie aprēķini izrādījās kļūdaini.
Pēc diferenciālo un integrālo aprēķina metožu izstrādes tika atrastas daudzas formulas, kas satur skaitli pi. Dažas no šīm formulām ļauj aprēķināt pi ar citām metodēm, nevis metodi Arhimēdi un racionālāk. Piemēram, skaitli pi var sasniegt, meklējot noteiktu sēriju robežas. Tātad G. Leibnica   (1646-1716) 1674. gadā saņēma numuru

1-1 / 3 + 1 / 5-1 / 7 + 1 / 9-1 / 11 + ... \u003d p / 4,

kas ļāva aprēķināt p īsākā veidā nekā Arhimēdi. Neskatoties uz to, norādītās sērijas saplūst ļoti lēni, tāpēc ir vajadzīgi diezgan ilgstoši aprēķini. Lai aprēķinātu "pi", ir ērtāk izmantot sērijas, kas iegūtas sadaloties arctg x   vērtībā x=1/ pie kuras paplašinās funkcija arctg 1 / \u003d p / 6   pēc kārtas dod vienlīdzību

   p / 6 \u003d 1 /,
t.i.
lpp= 2

Daļēji šīs sērijas summas var aprēķināt pēc formulas

S n + 1 \u003d S n + (2) / (2n + 1) * (-1/3) n,

šajā gadījumā pi ierobežos divkārša nevienlīdzība:

Vēl ērtāka aprēķina formula lpp    saņemts J. Mačins. Izmantojot šo formulu, viņš aprēķināja lpp    (1706. gadā) ar 100 pareizu rakstzīmju precizitāti. Labs tuvinājums pi dod izteiksmi

Tomēr jāatceras, ka šī vienlīdzība jāuzskata par aptuvenu, jo tā labā puse ir algebrisks skaitlis, bet kreisais - pārpasaulīgs, tāpēc šie skaitļi nevar būt vienādi.
Kā norādīts viņas rakstos E.Y.Bakhmutskaya   (XX gadsimta 60. gadi), atpakaļ XV-XVI gadsimtos. Dienvidindijas zinātnieki, ieskaitot Nilakantaizmantojot skaitļa p aptuveno aprēķinu metodes, mēs atradām veidu, kā sadalīt arctg x   barošanas rindā, kas līdzīga atrastai rindai Leibnica. Indijas matemātiķi sniedza ranžēšanas noteikumu vārdisko formulējumu sinusa   un kosinuss. Līdz ar to viņi paredzēja 17. gadsimta Eiropas matemātiķu atklāšanu. Tomēr viņu izolētie un ierobežotie praktiskie skaitļošanas darbi nekādi neietekmēja zinātnes tālāko attīstību.
Mūsdienās datoru darbs ir aizstāts ar datoriem. Ar viņu palīdzību skaitlis "pi" tiek aprēķināts ar precizitāti vairāk nekā miljons aiz komata, un šie aprēķini ilga tikai dažas stundas.
Mūsdienu matemātikā skaitlis p ir ne tikai apkārtmēra un diametra attiecība, tas ir iekļauts daudzās dažādās formulās, ieskaitot ne-Eiklīda ģeometrijas formulas, un formulā L. Eilers, kas nosaka skaitļa p un skaitļa attiecību e   šādi:

e 2   lpp i = 1 kur i = .

Šī un citas savstarpējās atkarības ļāva matemātiķiem vēl vairāk noskaidrot skaitļa p raksturu.

14. martā visā pasaulē tiek svinēti ļoti neparasti svētki - Pi diena. Pat no skolas visi to zina. Studentiem nekavējoties izskaidro, ka skaitlis Pi ir matemātiska konstante - apļa apkārtmēra un tā diametra attiecība, kurai ir bezgalīga vērtība. Izrādās, ka ar šo numuru ir saistīts daudz interesantu faktu.

1. Skaitļu vēsturei ir vairāk nekā viena tūkstošgade, gandrīz tikpat daudz, cik pastāv matemātikas zinātne. Protams, precīza skaitļa vērtība netika aprēķināta uzreiz. Sākumā tika uzskatīts, ka apkārtmēra un diametra attiecība ir vienāda ar 3. Bet laika gaitā, kad arhitektūra sāka veidoties, bija nepieciešams precīzāks mērījums. Starp citu, skaitlis pastāvēja, bet burtu apzīmējums, ko tas saņēma tikai XVIII gadsimta sākumā (1706), un nāk no divu grieķu vārdu, kas nozīmē “aplis” un “perimetrs”, sākuma burtiem. Matemātiķe Džounsa piešķīra skaitlim "π", un viņa stingri iestājās matemātikā jau 1737. gadā.

2. Dažādos laikmetos un starp dažādām tautām Pi skaitam bija atšķirīga nozīme. Piemēram, Senajā Ēģiptē tas bija vienāds ar 3,1604, starp indiāņiem tas ieguva vērtību 3,162, ķīnieši izmantoja skaitli, kas vienāds ar 3,1459. Laika gaitā π tika aprēķināts arvien precīzāk un, parādoties datortehnikai, tas ir, datoram, tas sāka skaitīt vairāk nekā 4 miljardus rakstzīmju.

3. Pastāv leģenda vai, drīzāk, eksperti saka, ka skaitlis Pi tika izmantots Bābeles torņa celtniecībā. Tomēr tā sabrukumu neizraisīja Dieva dusmas, bet gan nepareizi aprēķini būvniecības laikā. Tāpat kā senie meistari kļūdījās. Līdzīga versija pastāv attiecībā uz Zālamana templi.

4. Zīmīgi, ka viņi mēģināja ieviest Pi vērtību pat valsts līmenī, tas ir, caur likumu. 1897. gadā Indiānā tika sagatavots likumprojekts. Saskaņā ar dok., Pi bija 3,2. Tomēr zinātnieki savlaicīgi iejaucās un šādā veidā novērsa kļūdu. Jo īpaši pret likumprojektu izteicās profesors Purdue, kurš bija klāt likumdošanas asamblejā.

5. Interesanti, ka vairākiem skaitļiem Pi bezgalīgajā secībā ir viņu vārds. Tātad seši Pi skaitļa deviņi nosaukti Amerikas fiziķa vārdā. Reiz Ričards Feinmans lasīja lekciju un šokēja auditoriju ar piezīmi. Viņš sacīja, ka vēlētos iegaumēt Pi numurus līdz sešiem deviņiem tikai stāsta beigās, lai sešas reizes pateiktu “deviņi”, norādot, ka tā nozīme ir racionāla. Tā kā patiesībā tas ir neracionāli.

6. Matemātiķi visā pasaulē nebeidz veikt pētījumus, kas saistīti ar skaitli Pi. Burtiski tas ir apslēpts kaut kādā noslēpumā. Daži teorētiķi pat uzskata, ka tā satur vispārēju patiesību. Lai dalītos ar zināšanām un jaunu informāciju par Pi, viņi organizēja Pi klubu. Ievadīt to nav viegli, jums ir nepieciešama neparasta atmiņa. Tātad tiek pārbaudīti tie, kas vēlas kļūt par kluba biedriem: cilvēkam no atmiņas ir jāatsauc pēc iespējas vairāk Pi pazīmju.

7. Viņi pat nāca klajā ar dažādām metodēm, lai atcerētos pi skaitu aiz komata. Piemēram, viņi nāk klajā ar veseliem tekstiem. Tajos esošajiem vārdiem ir tāds pats burtu skaits kā attiecīgajam ciparam aiz komata. Lai vienkāršotu tik ilga numura iegaumēšanu, viņi sacer pantus pēc tāda paša principa. P-kluba biedri bieži izklaidējas šādā veidā un tajā pašā laikā trenē savu atmiņu un ātras asprātības. Piemēram, šāds hobijs bija Maikā Keitā, kurš pirms astoņpadsmit gadiem izgudroja stāstu, kura katrs vārds sastādīja gandrīz četrus tūkstošus (3834) no pirmās skaitļa Pi pazīmes.

8. Ir pat cilvēki, kuri uzstādījuši ierakstus, lai atcerētos Pi zīmes. Tātad Japānā Akira Haraguchi no sirds iegaumēja vairāk nekā astoņdesmit trīs tūkstošus rakstzīmju. Bet pašmāju rekords nav tik izcils. Kādam Čeļabinskas iedzīvotājam izdevās no sirds atkārtot tikai divarpus tūkstošus skaitļu aiz komata Pi.

Pi perspektīvā

9. Pi diena tiek svinēta vairāk nekā ceturtdaļu gadsimta kopš 1988. gada. Reiz fiziķis no populārzinātniskā muzeja Sanfrancisko Lerijs Šavs pamanīja, ka 14. martā pareizrakstība sakrīt ar numuru Pi. Datuma, mēneša un skaitļa formā ir 3.14.

10. Pi dienu svin nevis oriģināli, bet jautri. Protams, eksakto zinātņu zinātnieki to nepalaiž garām. Viņiem tas ir veids, kā nenovērsties no iemīļotā biznesa, bet tajā pašā laikā atpūsties. Šajā dienā cilvēki pulcējas un gatavo dažādus labumus ar Pi attēlu. Īpaši tur ir konditori. Viņi var pagatavot kūkas ar uzrakstiem skaitļa "pi" formā un līdzīgas formas sīkdatnēm. Nogaršojuši labumus, matemātiķi organizē dažādas viktorīnas.

11. Notiek ziņkārīga sakritība. 14. martā dzimis lielais zinātnieks Alberts Einšteins, kurš, kā jūs zināt, izveidoja relativitātes teoriju. Lai kā arī nebūtu, fiziķi var arī pievienoties Pi dienas svinībām.

Pi   ir matemātiskā konstante, kas vienāda ar apkārtmēra un tā diametra attiecību. Skaitlis pi ir, kura digitālais attēlojums ir bezgalīga neperiodiska decimāldaļa - 3.141592653589793238462643 ... un tā tālāk līdz bezgalībai.

100 zīmes aiz komata: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Pi uzlabošanas vēsture

Katrā grāmatā par izklaidējošu matemātiku jūs noteikti atradīsit vēsturi, kā noskaidrot pi vērtību. Sākumā senajā Ķīnā, Ēģiptē, Babilonā un Grieķijā aprēķiniem tika izmantotas frakcijas, piemēram, 22/7 vai 49/16. Viduslaikos un renesansē Eiropas, Indijas un arābu matemātiķi precizēja pi vērtību līdz 40 zīmēm aiz komata, un līdz datoru ēras sākumam daudzu entuziastu centieni simbolu skaitu palielināja līdz 500.

Šādai precizitātei ir tīri akadēmiska nozīme (vairāk par to zemāk), un praktiskām vajadzībām Zemes apstākļos pietiek ar 10 zīmēm aiz komata. Ar Zemes rādiusu 6400 km vai 6,4 · 10 9 mm izrādās, ka, izmetot divpadsmito ciparu pi aiz komata, aprēķinot meridiāna garumu, mēs pieļausim dažu milimetru kļūdu. Un, aprēķinot Zemes orbītas gar Sauli garumu (tās rādiuss ir 150 miljoni km \u003d 1,5 · 10 14 mm) ar tādu pašu precizitāti, pietiek ar to, lai izmantotu pi skaitli ar četrpadsmit zīmēm aiz komata. Vidējais attālums no Saules līdz Plutonam, vistālāk uz planētas Saules sistēmā, ir 40 reizes lielāks nekā vidējais attālums no Zemes līdz Saulei. Lai aprēķinātu Plutona orbītu ar vairāku milimetru kļūdu, pietiek ar sešpadsmit pi zīmēm. Nu, tur nav, kur aizrauties, mūsu Galaktikas diametrs ir aptuveni 100 tūkstoši gaismas gadu (1 gaismas gads ir aptuveni 10 13 km) vai 10 19 mm, un tomēr 17. gadsimtā tika iegūtas 35 pi zīmes, kas ir pārmērīgas pat šādos attālumos.

Kādas ir grūtības aprēķināt pi vērtību? Fakts ir tāds, ka tas nav tikai iracionāls, tas ir, to nevar izteikt kā frakciju p / q, kur p un q ir veseli skaitļi. Šādus skaitļus nevar precīzi uzrakstīt, tos var aprēķināt tikai ar secīgu tuvinājumu metodi, palielinot soļu skaitu, lai iegūtu lielāku precizitāti. Vienkāršākais veids ir apsvērt regulārus daudzstūrus, kas ierakstīti aplī ar pieaugošu malu skaitu, un aprēķināt daudzstūra perimetra un tā diametra attiecību. Pieaugot partiju skaitam, šī attieksme ir raksturīga skaitlim pi. Tādā veidā Adrians van Romēns 1593. gadā aprēķināja ierakstītā regulārā daudzstūra perimetru ar 1073741824 (t.i., 2 30) malām un noteica 15 pi zīmes. 1596. gadā Ludolfs van Zeilens saņēma 20 zīmes, aprēķinot uzrakstītu daudzstūri ar 60 · 2 33 malām. Pēc tam aprēķinu piešķīra 35 rakstzīmēm.

Vēl viens pi aprēķināšanas veids ir izmantot formulas ar bezgalīgu terminu skaitu. Piemēram:

π \u003d 2 · 2/1 · (2/3 · 4/3) · (4/5 · 6/5) · (6/7 · 8/7) · ...

π \u003d 4 ((1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Līdzīgas formulas var iegūt, sadalot, piemēram, arktangentu Maklaurīna sērijā, zinot, ka

arctg (1) \u003d π / 4   (kopš tg (45 °) \u003d 1)

vai sakārtojot arkveida rindu, to zinot

arcsin (1/2) \u003d π / 6   (kāja, kas atrodas pret 30 ° leņķi).

Mūsdienu aprēķinos tiek izmantotas vēl efektīvākas metodes. Ar viņu palīdzību šodienai.

Pi diena

Daži matemātiķi svin Pi dienu 14. martā pulksten 1:59 (Amerikas datumu reģistrēšanas sistēmā - 3/14; skaitļa pirmie cipari \u003d 314159). Parasti tiek svinēti pulksten 13:59 (12 stundu sistēmā), bet tie, kas ievēro diennakts gaismas sistēmu, to uzskata par pulksten 1:59 un dod priekšroku svinībām naktī. Šajā laikā viņi lasa eulogēijas par godu skaitlim pi, tā nozīmei cilvēces dzīvē, zīmē antiutopiskas pasaules attēlus bez pi, ēd pi ragu ( pīrāgs), dzert dzērienus un spēlēt spēles, kas sākas ar pi.

• Pi (numurs) - Wikipedia

Pirms runājat par   pi numuru stāsti , mēs atzīmējam, ka skaitlis Pi ir viens no noslēpumainākajiem matemātikas lielumiem. Jūs pats redzēsit, mans dārgais lasītāj ...

Mēs sākam savu stāstu ar definīciju. Tātad, skaitlis Pi - abstrakts numurs apzīmē apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Šī definīcija mums ir pazīstama no skolas sola. Bet tad jau sākas mīklas ...

Šo daudzumu nav iespējams aprēķināt līdz galam, tas ir vienāds ar 3,1415926535   , pēc aiz komata - līdz bezgalībai. Zinātnieki uzskata, ka skaitļu secība netiek atkārtota, un šī secība ir absolūti nejauša ...

Pi mīkla    ar to nebeidzas. Astronomi ir pārliecināti, ka trīsdesmit deviņu zīmju aiz komata šajā skaitlī ir pietiekami, lai aprēķinātu apļa garumu, kas ieskauj Visumā zināmos kosmiskos objektus, ar kļūdu ūdeņraža atoma rādiusā ...

Pi skaitlis ir cieši saistīts ar zelta attiecības jēdzienu. Arheologi ir noskaidrojuši, ka Lielās piramīdas augstums Gīzā norāda uz tās pamatnes garumu, tāpat kā apļa rādiuss uz tā garumu ...

Cipara P vēsture arī paliek noslēpums. Ir zināms, ka pat celtnieki izmantoja šo vērtību projektēšanai. Viņi izdzīvoja vairāk nekā tūkstoš gadu vecumā un saturēja uzdevumus, kuru risinājums paredzēja izmantot Pi skaitli. Tomēr dažādu valstu zinātnieku viedoklis par šīs vērtības precīzo nozīmi bija neviennozīmīgs. Tātad Susas pilsētā, kas atrodas divsimt kilometru attālumā no Babilonas, tika atrasta planšete, kurā skaitlis Pi bija norādīts kā 3 ¹ / 8   . Senajā Babilonijā tika konstatēts, ka apļa rādiuss kā akords tajā ienāk sešas reizes, tieši tur vispirms tika ierosināts apli sadalīt par 360 grādiem. Starp citu, ņemiet vērā, ka līdzīga ģeometriska darbība tika veikta ar Saules orbītu, kas noveda senos zinātniekus uz domu, ka gadam vajadzētu būt aptuveni 360 dienām. Tomēr šeit, Ēģiptē, Pi skaits bija vienāds 3,16   , un senajā Indijā - 3, 088   , senajā Itālijā - 3,125   . Viņš uzskatīja, ka šis daudzums ir vienāds ar daļu 22/7 .

Visprecīzāko Pi skaitli aprēķināja ķīniešu astronoms Zu Chun Zhi 5. gadsimtā A.D.   . Lai to izdarītu, viņš divreiz uzrakstīja nepāra skaitļus 11 33 55,    tad tos sadalīja uz pusēm, pirmo daļu ievietoja frakcijas saucējā, bet otro - skaitītājā, tādējādi iegūstot frakciju 355/113 . Pārsteidzoši, ka nozīme sakrīt ar mūsdienu aprēķiniem līdz pat septītajam personāžam ...

Kas šim daudzumam deva pirmo oficiālo vārdu?

Tiek uzskatīts, ka   gadā 1647. gadā    matemātiķis   Pārsolīt    ko sauc par apkārtmēru ar grieķu burtu π, par šo ņemot grieķu vārda pirmo burtu περιφέρεια - “perifērija” . Bet 1706. gadā    iznāca angļu valodas skolotājas darbs Viljams Džounss   "Matemātikas sasniegumu pārskats", kurā viņš ar burtu Pi apzīmēja jau apļa apkārtmēra un tā diametra attiecību. Visbeidzot, šis simbols tika fiksēts   gadsimtā    matemātiķis Leonards Eulers .

Kopš cilvēkiem bija iespēja skaitīt un viņi sāka pētīt abstraktu priekšmetu, ko sauc par skaitļiem, īpašības, interesējošo prātu paaudzes ir paveikušas aizraujošus atklājumus. Tā kā mūsu zināšanas par skaitļiem pieauga, daži no tiem piesaistīja īpašu uzmanību, un dažiem pat tika dotas mistiskas nozīmes. Bija, kas neko nenozīmē, un, reizināts ar jebkuru numuru, pats sevi dod. Tur bija visa sākums, kam piemita arī retas īpašības, sākotnējie skaitļi. Tad viņi atklāja, ka ir skaitļi, kas nav veseli skaitļi, un dažreiz tos iegūst, dalot divus veselus skaitļus - racionālus skaitļus. Neracionāli skaitļi, kurus nevar iegūt kā veselu skaitļu attiecību utt. Bet, ja ir kāds numurs, kas fascinēja un izraisīja darbu masu rakstīšanu, tad tas ir (pi). Numurs, kurš, neskatoties uz garo vēsturi, līdz astoņpadsmitajam gadsimtam netika dēvēts par to, ko mēs to saucam šodien.

Sākt

Skaitli pi iegūst, dalot apkārtmēru ar tā diametru. Apļa lielumam nav nozīmes. Liels vai mazs, garuma un diametra attiecība ir vienāda. Lai gan ir iespējams, ka šis īpašums bija zināms jau iepriekš, pats pirmais pierādījums šīm zināšanām ir Maskavas matemātiskais papiruss 1850. gadā pirms mūsu ēras. un Ahmeza papiruss 1650. gadā pirms mūsu ēras (kaut arī šī ir vecāka dokumenta kopija). Tam ir liels skaits matemātisko problēmu, dažās no kurām tā tuvojas, jo nedaudz vairāk par 0,6% atšķiras no precīzās vērtības. Aptuveni tajā pašā laikā babilonieši tika uzskatīti par vienlīdzīgiem. Vecajā Derībā, kas rakstīta vairāk nekā desmit gadsimtus vēlāk, Jahve nesarežģī dzīvi un ar dievišķu rīkojumu nosaka, kas ir tieši tas pats.

Tomēr lielie šī skaita pētnieki bija senie grieķi, piemēram, Anaksagorasa, Hipokrāts no Kiosa un Atēnu Antifoni. Iepriekš vērtību gandrīz noteikti noteica, izmantojot eksperimentālus mērījumus. Arhimēds bija pirmais, kurš saprata, kā teorētiski novērtēt tā nozīmīgumu. Aprakstīto un uzrakstīto daudzstūru izmantošana (lielākais ir aprakstīts netālu no apļa, kurā iesprauž mazāko) ļāva noteikt, kurš ir lielāks un mazāks. Izmantojot Arhimēda metodi, citi matemātiķi ieguva labākas tuvināšanas, un jau 480. gadā Zu Chungzhi noteica, ka vērtības ir starp un. Neskatoties uz to, daudzstūra metode prasa daudz aprēķinu (atcerieties, ka viss tika izdarīts manuāli, nevis mūsdienu skaitļu sistēmā), tāpēc viņam nebija nākotnes.

Skati

Bija jāgaida 17. gadsimts, kad bezgalīgas sērijas atvēršana izraisīja aprēķinu revolūciju, lai arī pirmais rezultāts nebija tuvumā, tas bija darbs. Bezgalīgās sērijas ir bezgalīga locekļu skaita summas, kas veido noteiktu secību (piemēram, visi formas skaitļi, kur tā iegūst vērtības no līdz bezgalībai). Daudzos gadījumos summa ir ierobežota un to var atrast ar dažādām metodēm. Izrādās, ka dažas no šīm sērijām saplūst ar kādu daudzumu vai ir saistīti ar to.Lai sērijas saplūst, ir nepieciešams (bet nav pietiekami), ka, pieaugot, summētajiem daudzumiem ir tendence uz nulli. Tādējādi, jo vairāk skaitļu mēs pievienojam, jo \u200b\u200bprecīzāk mēs iegūstam vērtību. Tagad mums ir divas iespējas precīzākas vērtības iegūšanai. Vai nu pievienojiet vairāk ciparu, vai arī atrodiet citu rindu, kas ātrāk saplūst, lai pievienotu mazāk ciparu.

Pateicoties šai jaunajai pieejai, aprēķinu precizitāte strauji palielinājās, un 1873. gadā Viljams Šanks publicēja daudzu gadu darba rezultātu, dodot vērtību ar 707 zīmēm aiz komata. Par laimi viņš neizdzīvoja līdz 1945. gadam, kad tika atklāts, ka viņš ir kļūdījies, un visi skaitļi, sākot ar, ir nepareizi. Tomēr viņa pieeja bija visprecīzākā pirms datoru parādīšanās. Tā bija priekšpēdējā revolūcija skaitļošanā. Matemātiskās operācijas, kuras manuāli tiek veiktas vairākas minūtes, tagad tiek veiktas sekundes daļās, un kļūdas praktiski tiek novērstas. Džons Renčs un L. R. Smits pirmajā stundā 70 stundās spēja aprēķināt 2000 ciparus. Miljonu ciparu barjera tika sasniegta 1973. gadā.

Jaunākais (šobrīd) sasniegums skaitļošanā ir iteratīvo algoritmu atklāšana, kas konverģē ātrāk nekā bezgalīgās sērijās, lai ar tādu pašu apstrādes jaudu varētu sasniegt daudz lielāku precizitāti. Pašreizējais rekords ir nedaudz vairāk par 10 triljoniem patieso skaitļu. Kāpēc aprēķināt tik precīzi? Ņemot vērā to, ka, zinot šī skaitļa 39 ciparus, jūs varat aprēķināt zināmā Visuma tilpumu, kas precīzi atbilst atomam, pagaidām nekas ...

Daži interesanti fakti

Tomēr vērtības aprēķināšana ir tikai maza daļa no tās vēstures. Šim skaitlim ir īpašības, kas padara šo pastāvīgo tik ziņkārīgu.

Iespējams, ka lielākā ar to saistītā problēma ir plaši pazīstamā apļa sagraušanas problēma, uzdevums ar kompasu un lineālu izveidot kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar šī apļa laukumu. Apļa kvadrāts mocīja matemātiķu paaudzes divdesmit četrus gadsimtus, līdz fon Lindemans pierādīja, ka tas ir pārpasaulīgs skaitlis (tas nav risinājums jebkuram polinoma vienādojumam ar racionāliem koeficientiem), un tāpēc nav iespējams aptvert bezgalību. Līdz 1761. gadam netika pierādīts, ka skaitlis ir neracionāls, tas ir, ka nav divu pozitīvu skaitļu un tāda, ka. Transcendence netika pierādīta līdz 1882. gadam, taču vēl nav zināms, vai skaitļi vai (tas ir vēl viens neracionāls pārpasaulīgais skaitlis) ir iracionāli. Parādās daudz attiecību, kas nav saistītas ar lokiem. Tā ir daļa no normālas funkcijas normalizācijas koeficienta, acīmredzot visplašāk izmantotā statistikā. Kā minēts iepriekš, cipars parādās kā daudzu sēriju summa un ir vienāds ar bezgalīgiem produktiem, tas ir svarīgi, pētot sarežģītus skaitļus. Fizikā to var atrast (atkarībā no izmantoto vienību sistēmas) kosmoloģiskajā konstanti (Alberta Einšteina lielākā kļūda) vai nemainīgā magnētiskā lauka konstante. Ciparu sistēmā ar jebkuru bāzi (aiz komata, binārā ...) skaitļi iziet visus nejaušības testus, netiek novērota secība vai secība. Riemann zeta funkcija cieši saista skaitli ar PRIMS. Šim numuram ir sena vēsture, un, iespējams, tas joprojām satur daudz pārsteigumu.

Viens no noslēpumainākajiem numuriem, kas cilvēcei zināms, protams, ir skaitlis Π (lasīt pi). Algebrā šis skaitlis atspoguļo apļa apkārtmēra un tā diametra attiecību. Iepriekš šo vērtību sauca par ludolfa numuru. Kā un kur radās Pi skaitlis, nav zināms, bet matemātiķi visu cipara vēsturi history iedala 3 posmos senajā, klasiskajā un digitālo datoru laikmetā.

Skaitlis P ir neracionāls, tas ir, to nevar attēlot kā vienkāršu daļu, kur skaitītājs un saucējs ir veseli skaitļi. Tāpēc šādam skaitlim nav beigu un tas ir periodisks. P iracionalitāti pirmo reizi pierādīja I. Lamberts 1761. gadā.

Papildus šim īpašumam skaitlis П nevar būt arī daža polinoma sakne, un tāpēc īpašums, kad tas tika pierādīts 1882. gadā, ir gandrīz svēto matemātiķu debašu "par apļa kvadrātu" beigas, kas ilga 2500 gadus.

Ir zināms, ka pirmais šo numuru apzīmēja brits Džounss 1706. gadā. Pēc Eulera darbu parādīšanās šāda nosaukuma lietošana kļuva vispārpieņemta.

Lai detalizēti saprastu, kāds ir Pi skaitlis, jāsaka, ka tā pielietojums ir tik plašs, ka ir grūti pat nosaukt zinātnes jomu, kurā tas iztiktu. Viena no vienkāršākajām un pazīstamākajām skolas mācību programmas vērtībām ir ģeometriskā perioda noteikšana. Apļa garuma un tā diametra attiecība ir nemainīga, vienāda ar 3, 14. Šī vērtība bija zināma senākajiem matemātiķiem Indijā, Grieķijā, Babilonā, Ēģiptē. Attiecības aprēķināšanas agrākā versija datēta ar 1900. gadu pirms mūsu ēras. e. Ķīniešu zinātnieks Liu Hui aprēķināja tuvāk mūsdienu P vērtībai, turklāt viņš arī izgudroja ātru ceļu uz šādu aprēķinu. Tā vērtība ir vispārpieņemta gandrīz 900 gadus.

Klasisko periodu matemātikas attīstībā iezīmēja tas, ka, lai precīzi noteiktu, kāds ir skaitlis Pi, zinātnieki sāka izmantot matemātiskās analīzes metodes. Indijas matemātiķis Madhava 1400. gados izmantoja virknes teoriju, lai aprēķinātu un noteiktu skaitļa П periodu līdz 11 cipariem aiz komata. Pirmais eiropietis pēc Arhimēda, kurš izpētīja skaitli P un deva būtisku ieguldījumu tā pamatojumā, bija holandietis Ludolfs van Zeilens, kurš jau identificēja 15 ciparus aiz komata, un testamentā uzrakstīja ļoti interesantus vārdus: “... kam rūp - ļaujiet viņam iet tālāk”. Tas bija par godu šim zinātniekam, ka skaitlis P saņēma savu pirmo un vienīgo personvārdu vēsturē.

Datoru skaitļošanas laikmets ienesa jaunas detaļas skaitļa P. būtības izpratnē. Tātad 1949. gadā ENIAK datoru pirmo reizi izmantoja, lai uzzinātu, kas ir cipars Pi, kura viens no izstrādātājiem bija mūsdienu datoru teorijas nākotnes “tēvs” J. Pirmais mērījums tika veikts vairāk nekā 70 stundu laikā un pēc ciparu P deva 2037 ciparus aiz komata. Miljona zīmju atzīme tika sasniegta 1973. gadā. Turklāt šajā periodā tika izveidotas citas formulas, kas atspoguļo P. skaitu, tādējādi brāļi Chudnovski spēja atrast tādu, kas ļāva aprēķināt perioda 1 011 196 691 ciparus.

Kopumā jāatzīmē, ka, lai atbildētu uz jautājumu: “Kas ir Pi skaitlis?”, Daudzi pētījumi sāka līdzināties sacensībām. Mūsdienās superdatori jau risina jautājumu, kas tas īsti ir, Pi skaits. interesanti fakti, kas saistīti ar šiem pētījumiem, caurstrāvo gandrīz visu matemātikas vēsturi.

Piemēram, šodien, piemēram, tiek rīkoti pasaules čempionāti, lai iegaumētu skaitli P, un tiek reģistrēti pasaules rekordi, pēdējais pieder ķīnietim Liu Chao, ar mazu dienu viņš nosauca 67 890 rakstzīmes. Pasaulē notiek pat skaitļa P svinēšana, ko svin kā “numura Pi dienu”.

Saskaņā ar 2011. gada datiem jau ir izveidoti 10 triljoni skaitļu perioda ciparu.

2012. gada 14. marts

14. martā matemātiķi svin vienu no neparastākajiem svētkiem - Starptautiskā Pi diena.   Šis datums netika izvēlēts nejauši: skaitliskā izteiksme π (Pi) ir 3,14 (3 mēneši (marts) 14. datumā).

Pirmo reizi skolēni ar šo neparasto numuru saskaras pamatskolās, kad mācās apli un apli. Skaitlis π ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Tas ir, ja jūs uzņemat loku ar diametru, kas vienāds ar vienu, tad apkārtmērs būs vienāds ar skaitli "Pi". Skaitlim π ir bezgalīgs matemātiskais ilgums, bet ikdienas aprēķinos tie izmanto vienkāršotu skaitļa pareizrakstību, atstājot tikai divas zīmes aiz komata, - 3.14.

1987. gadā šī diena tika svinēta pirmo reizi. Fiziķis Lerijs Šavs no Sanfrancisko atzīmēja, ka Amerikas datumu reģistrēšanas sistēmā (mēnesis / diena) datums 14. marts - 3/14 atbilst skaitlim π (π \u003d 3.1415926 ...). Parasti svinības sākas pulksten 1:59:26 pēcpusdienā (π \u003d 3.14 15926 …).

Pi vēsture

Tiek pieņemts, ka π vēsture sākas senajā Ēģiptē. Ēģiptes matemātiķi noteica apļa laukumu ar diametru D, piemēram (D-D / 9) 2. No šī ieraksta redzams, ka tajā laikā skaitlis π tika pielīdzināts frakcijai (16/9) 2 jeb 256/81, t.i. π 3160 ...

VI gadsimtā. BC Indijā džainisma reliģiskajā grāmatā ir ieraksti, kas liecina, ka skaitlis π tajā laikā tika pieņemts kā vienāds ar kvadrātsakni no 10, kas dod daļu no 3,162 ...
  III gadsimtā. BC Archimedes mazajā darbā "Apļa mērīšana" pamatoja trīs punktus:

1. Katrs aplis ir vienāds ar taisnleņķa trīsstūri, kura kājas attiecīgi ir vienādas ar apkārtmēru un tā rādiusu;
2. Apļa laukums attiecas uz kvadrātu, kas izveidots uz diametru no 11 līdz 14;
3. Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka par 3 1/7 un lielāka par 3 10/71.

Arhimēdi to pamatoja, secīgi aprēķinot parasto iesprausto un aprakstīto daudzstūru perimetrus, divkāršojot to malu skaitu. Pēc precīziem Archimedes aprēķiniem apļa attiecība pret diametru ir starp skaitļiem 3 * 10/71 un 3 * 1/7, kas nozīmē, ka skaitlis pi ir 3,1419 ... Šīs attiecības patiesā vērtība ir 3,1415922653 ...
  V gadsimtā. BC Ķīniešu matemātiķis Zu Chungzhi atrada precīzāku šī skaitļa vērtību: 3.1415927 ...
  Par 15. gadsimta pirmo pusi astronoms un matemātiskais-Kashi aprēķināja π ar 16 zīmēm aiz komata.

Pēc pusotra gadsimta Eiropā F. Vjetna atrada skaitli π ar tikai 9 regulārām zīmēm aiz komata: viņš izdarīja 16 divkāršus daudzstūru sānu skaita. F.Vietpervs vispirms pamanīja, ka π var atrast, izmantojot dažu sēriju robežas. Šim atklājumam bija liela nozīme, tas ļāva aprēķināt π ar jebkuru precizitāti.

Angļu matemātiķis W. Johnson 1706. gadā ieviesa apkārtmēra un diametra attiecības apzīmējumu un apzīmēja to ar moderno simbolu π, kas ir grieķu vārda periferia-loka pirmais burts.

Ilgu laiku zinātnieki visā pasaulē ir mēģinājuši atšķetināt šī noslēpumainā numura noslēpumu.

Kādas ir grūtības aprēķināt π vērtību?

Skaitlis π ir neracionāls: to nevar izteikt kā frakciju p / q, kur p un q ir veseli skaitļi, šis skaitlis nevar būt algebriskā vienādojuma sakne. Jūs nevarat norādīt algebrisku vai diferenciālvienādojumu, kura sakne ir π, tāpēc šo skaitli sauc par transcendentālu un tiek aprēķināts, apsverot procesu, un tiek precizēts, palielinot attiecīgā procesa posmus. Vairāki mēģinājumi aprēķināt skaitļa π maksimālo ciparu skaitu ir noveduši pie tā, ka šodien, pateicoties mūsdienu datortehnoloģijai, ir iespējams aprēķināt secību ar precizitāti 10 triljonus ciparu aiz komata.

Decimālie cipari π ir pietiekami nejauši. Cipara paplašinājumā ar decimāldaļu jūs varat atrast jebkuru ciparu secību. Tiek pieņemts, ka šādā šifrētā formā ir visas rakstītās un nerakstītās grāmatas, un visa informācija, ko var uzrādīt, ir cipars π.

Jūs varat mēģināt pats atrisināt šī numura noslēpumu. Pilnībā pierakstiet skaitli "Pi", protams, tas nedarbosies. Bet vis ziņkārīgākajiem es ierosinu apsvērt skaitļa π \u003d 3 pirmos 1000 ciparus,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Atcerieties numuru "Pi"

Pašlaik ar datortehnoloģijas palīdzību ir aprēķināti desmit triljoni ciparu Pi. Maksimālais ciparu skaits, ko cilvēks varētu atcerēties, ir simts tūkstoši.

Lai iegaumētu skaitļa “Pi” maksimālo rakstzīmju skaitu, tiek izmantotas dažādas poētiskas “atmiņas”, kurās vārdi ar noteiktu burtu skaitu ir sakārtoti vienā secībā ar cipariem “Pi”: 3.1415926535897932384626433832795 .... Lai atjaunotu skaitli, ir jāaprēķina rakstzīmju skaits katrā no vārdiem un jāpieraksta secībā.

Tāpēc es zinu numuru ar nosaukumu "Pi". Labi darīts! (7 cipari)

Tā Miša un Anyuta nāca skriet
  Pi uzzini numuru, ko viņi gribēja. (11 cipari)

Es to zinu un lieliski atceros:
  Pi daudzas pazīmes man liekas, veltīgi.
  Mēs uzticamies milzīgām zināšanām
  Tie pi, kuri saskaitīja armadas numurus. (21 cipars)

Reiz pie Koljas un Arīnas
  Mēs izkaisījām spalvu gultas.
  Apkārt lidoja balta pūka
  Es peldēju, iesaldēju,
  Apmierināts
  Viņš mums iedeva
  Vecu sieviešu galvassāpes.
  Oho, bīstams pūka gars! (25 rakstzīmes)

Lai palīdzētu atcerēties pareizo numuru, varat izmantot atskaņu virknes.

Lai mēs nekļūdītos,
  Ir nepieciešams pareizi lasīt:
  Deviņdesmit divi un seši

Ja jūs patiešām mēģināt
  Jūs tūlīt varat lasīt pi:
  Trīs četrpadsmit piecpadsmit
  Deviņdesmit divi un seši.

Trīs četrpadsmit piecpadsmit
  Deviņi, divi, seši, pieci, trīs, pieci.
  Lai nodarbotos ar zinātni
  Visiem tas būtu jāzina.

Jūs varat vienkārši izmēģināt
  Un bieži atkārtojiet:
  "Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,
  Deviņi, divdesmit seši un pieci. "

Vai jums joprojām ir jautājumi? Vai vēlaties uzzināt vairāk par Pi?
Lai saņemtu pasniedzēja palīdzību - reģistrējieties.
Pirmā nodarbība ir bez maksas!

PAŠVALDĪBAS BUDŽETA IZGLĪTĪBAS INSTITŪCIJA "NOVOAGĀNAS VISPĀRĒJĀ IZGLĪTĪBAS OTRĀSKOLA №2"

Notikuma vēsture

pi skaitļi.

Piepilda Ševčenko Nadežda,

6. "B" klases audzēknis

Vadītāja: matemātikas skolotāja Čekina Olga Aleksandrovna

pilsēta. Novoaganska

2014

Plāns.

1. Daru.

Mērķi.

II. Galvenā daļa.

1) Pirmais solis pie skaitļa pi.

2) Nav mīkla.

3) Interesanti fakti.

III. Secinājums

Izmantotā literatūra.

Ievads

Mana darba mērķi

1) Atrodi pi izcelsmes vēsturi.

2) pastāsti interesantus faktus par pi

3) Veikt prezentāciju un sastādīt ziņojumu.

4) Sagatavot prezentāciju konferencei.

Galvenā daļa.

Pi (π) ir grieķu alfabēta burts, ko matemātikā izmanto, lai apzīmētu apkārtmēra un diametra attiecību. Šis apzīmējums ir cēlies no grieķu vārdu περιφέρεια sākotnējā burta - apkārtmērs, perifērija un περίμετρος - perimetrs. Tas kļuva vispārpieņemts pēc L. Eulera darba, kas attiecās uz 1736. gadu, tomēr to pirmo reizi izmantoja angļu matemātiķis W. Jones (1706). Tāpat kā jebkuru neracionālu skaitli, π tiek attēlots ar bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu:

π \u003d 3.141592653589793238462643.

Pirmo soli π īpašību izpētē veica Arhimēds. Darbā "Apļa mērīšana" viņš atzina slaveno nevienlīdzību: [formula]
Tas nozīmē, ka π atrodas garuma diapazonā 1/497. Decimāldaļu sistēmā tiek iegūti trīs pareizi zīmīgi cipari: π \u003d 3.14 .... Zinot regulārā sešstūra perimetru un secīgi dubultojot tā malu skaitu, Arhimēds aprēķināja regulārā 96-gon perimetru, kas nozīmē nevienlīdzību. 96 gondi vizuāli maz atšķiras no apļa un ir labs tā tuvinājums.
Tajā pašā darbā, secīgi dubultojot kvadrāta malu skaitu, Arhimēds atrada apļa laukuma formulu S \u003d π R2. Vēlāk viņš to papildināja arī ar formulas sfēras laukumam S \u003d 4 π R2 un bumbas tilpumam V \u003d 4/3 π R3.

Senie ķīniešu raksti sastopas ar dažādām aplēsēm, no kurām visprecīzākais ir slavenais ķīniešu numurs 355/113. Zu Čongži (V gadsimts) šo vērtību pat uzskatīja par precīzu.
Ludolfs van Zeilens (1536-1610) pavadīja desmit gadus, aprēķinot skaitli π ar 20 zīmēm aiz komata (šis rezultāts tika publicēts 1596. gadā). Izmantojot Arhimēda metodi, viņš dubultojumu nodeva n-gon, kur n \u003d 60 · 229. Izklāstījis savus rezultātus esejā Par apkārtmēru, Ludolfs to noslēdza ar vārdiem: “Kam ir medības, ļaujiet viņam iet tālāk.” Pēc nāves viņa rokrakstos tika atrasti vēl 15 precīzi skaitļa π cipari. Ludolfs novēlēja, ka viņa atrastās zīmes ir cirsts uz viņa akmens. Viņam par godu skaitli π dažreiz sauca par "Ludolfa numuru".

Bet noslēpumainā numura noslēpums nav atrisināts līdz mūsdienām, lai gan zinātnieki joprojām uztraucas. Matemātiķu mēģinājumi pilnībā aprēķināt visu skaitlisko secību bieži rada smieklīgas situācijas. Piemēram, matemātiķi, Bruklinas Politehniskās universitātes brāļi Chudnovski, īpaši šim mērķim izstrādāja īpaši ātru datoru. Tomēr viņiem neizdevās uzstādīt rekordu - kamēr rekords pieder japāņu matemātiķim Yasumasa Canada, kurš spēja aprēķināt bezgalīgas secības 1,2 miljardus skaitļus.

Interesanti fakti
Neoficiāli svētki “Pi diena” tiek svinēti 14. martā, un to amerikāņu datuma formātā (mēnesis / diena) reģistrē kā 3/14, kas atbilst aptuvenai Pi vērtībai.
Vēl viens datums, kas saistīts ar skaitli π, ir 22. jūlijs, ko sauc par “Pi aptuvenā skaita dienu”, jo Eiropas datuma formātā šī diena tiek rakstīta kā 22/7, un šīs frakcijas vērtība ir skaitļa π aptuvenā vērtība.
Pasaules rekords skaitļa π zīmju atcerēšanā pieder japānietei Akira Haraguchi. Viņš atcerējās skaitli π līdz 100 tūkstošajai zīmei aiz komata. Viņam pagāja gandrīz 16 stundas, lai dotu visu numuru.
Vācu karalis Frederiks II bija tik ļoti aizrāvis ar šo numuru, ka viņš veltīja ... veselu Kastellu del Monte pili, kuras proporcijās Pi var aprēķināt. Tagad burvju pils atrodas UNESCO aizsardzībā.

Secinājums
Šobrīd skaitlis π ir saistīts ar grūti saskatāmu formulu, matemātisko un fizisko faktu kopumu. Viņu skaits turpina strauji pieaugt. Tas viss norāda uz pieaugošo interesi par vissvarīgāko matemātisko konstanti, kuras izpētei ir vairāk nekā divdesmit divi gadsimti.

Manu darbu var izmantot matemātikas stundās.

Mana darba rezultāti:

1. Atraduši stāstu par pi izcelsmi.
2. Viņa runāja par interesantiem faktiem par pi.
3. Es daudz uzzināju par numuru pi.
4. Viņa izstrādāja darbu un runāja konferencē.