პარალელოგრამის 3 ფორმულის ფართობი. პარალელოგრამი დავალებებში

ვიდეო კურსი "მიიღეთ ხუთი" მოიცავს ყველა იმ თემას, რომელიც აუცილებელია მათემატიკაში გამოცდის წარმატებით ჩასატარებლად 60-65 ქულით. სრულად ყველა დავალება 1-13 ძირითადი გამოცდის მათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკის ძირითადი გამოცდის ჩაბარებისთვის. თუ გსურთ გამოცდის ჩაბარება 90-100 ქულით, თქვენ უნდა ამოხსნათ პირველი ნაწილი 30 წუთში და შეცდომების გარეშე!

გამოცდისთვის მომზადების კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში (პირველი 12 პრობლემა) და დავალება 13 (ტრიგონომეტრია) გამოცდის პირველი ნაწილის გადასაჭრელად. და ეს არის 70 – ზე მეტი ქულა USE– ზე, და მათ გარეშე ვერ გააკეთებენ არც stoballniku- ს, არც ჰუმანიტარულ მეცნიერებებს.

ყველა საჭირო თეორია. გამოცდის სწრაფი ამოხსნები, ხაფანგები და საიდუმლოებები. FIPI სამუშაო ბანკის პირველი ნაწილის ყველა დავალების დალაგება. კურსი სრულად შეესაბამება გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი მოიცავს 5 დიდ თემას, თითოეულს 2.5 საათს. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივი და გასაგები.

ასობით საგამოცდო დავალება. ტექსტის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და მარტივი დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია თეორია, საცნობარო მასალა, გამოცდის ყველა სახის დავალების ანალიზი. სტერეომეტრია სახიფათო ხრიკები, სასარგებლო თაღლითების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან - დავალება 13. გააზრება ნაცვლად cramming. რთული ცნებების ვიზუალური ახსნა. ალგებრა ფესვები, ხარისხი და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოება. რთული პრობლემების გადაჭრის საფუძველი გამოცდის 2 ნაწილი.

შენიშვნა. ეს არის გაკვეთილის ნაწილი გეომეტრიის პრობლემებით (პარალელოგრამის განყოფილება). თუ გეომეტრიაში პრობლემის მოგვარება გჭირდებათ, რაც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმში. სიმბოლო √ ან sqrt () გამოიყენება პრობლემების გადასაჭრელად კვადრატული ფესვის ამოღების მოქმედების მითითების მიზნით, უფრო მეტიც, ფრჩხილებში რადიკალური გამოხატულებაა მითითებული.

თეორიული მასალა

პარალელოგრამის არეალის მოსაძებნად ფორმულის განმარტებები:

1. პარალელოგრამის ფართობი ტოლია მისი ერთ – ერთი მხარის სიგრძის პროდუქტის მიხედვით, ამ მხარეს ჩამოვარდნილი სიმაღლით
2. პარალელოგრამის არეალი ტოლია მისი ორი მიმდებარე მხარის პროდუქტის მიხედვით მათ შორის კუთხის სინუსის მიერ
3. პარალელოგრამის ფართობი ტოლია მისი დიაგონალების პროდუქტის ნახევარზე მათ შორის კუთხის სინუსის მიხედვით

დავალებები პარალელოგრამის არეალის მოსაძებნად

გამოსავალი.
მიუთითეთ ქვედა პარალელოგრამის სიმაღლე ABCD, დაეშვა B წერტილიდან უფრო დიდ ბაზამდე AD, როგორც BK.
   იპოვნეთ მარჯვენა სამკუთხედის ABK– ის ფეხის მნიშვნელობა, რომელიც ჩამოყალიბებულია ქვედა სიმაღლეზე, უფრო პატარა მხარეს და უფრო დიდი ბაზის ნაწილზე. პითაგორელთა თეორემის მიხედვით:

AB 2 \u003d BK 2 + AK 2
   82 \u003d 9 2 + AK 2
   AK 2 \u003d 82 - 81
   AK \u003d 1

მოდით გავამახვილოთ პარალელოგრამის ზედა საყრდენი და დავამციროთ სიმაღლე AN- დან მისი ქვედა ფუძისგან. AN \u003d BK როგორც მართკუთხედის ANBK მხარეები. შედეგად დახრილი მარჯვენა სამკუთხედის ANC, ჩვენ ვიპოვით გვერდით ფეხი NC.
   AN 2 + NC 2 \u003d AC 2
   9 2 + NC 2 \u003d 15 2
   NC 2 \u003d 225 - 81
   NC 2 \u003d √144
   NC \u003d 12

ახლა მოძებნეთ პარალელოგრამის ABCD- ის უფრო დიდი ბაზა.
   BC \u003d NC - NB
   ჩვენ გავითვალისწინებთ, რომ NB \u003d AK, როგორც მართკუთხედის მხარეები, მაშინ
   BC \u003d 12 - 1 \u003d 11

პარალელოგრამის ფართობი უდრის ბაზის პროდუქტს და ამ ბაზის სიმაღლეს.
   ს \u003d აჰ
   S \u003d BC * BK
   S \u003d 11 * 9 \u003d 99

პასუხი: 99 სმ 2.

გამოწვევა

გამოსავალი.
   მოდით დავტოვოთ კიდევ ერთი პერპენდიკულური DK AC– ის დიაგონალზე.
   შესაბამისად, სამკუთხედები AOB და DKC, COB და AKD თანაბრად თანაბარია. ერთი მხარე არის პარალელოგრამის საპირისპირო მხარე, ერთი კუთხე არის სწორი ხაზი, რადგან იგი დიაგონალზე პერპენდიკულურია, ხოლო დანარჩენი კუთხეებიდან ერთი შიდა ჯვარია, რომელიც დგას პარალელოგრამის პარალელური მხარეებისა და სეკანტური დიაგონალისთვის.

ამრიგად, პარალელოგრამის ფართობი ტოლია ამ სამკუთხედების ფართობზე. რომ არის
   სპარალი \u003d 2S AOB + 2S BOC

მარჯვენა დახრილი სამკუთხედის ფართობი არის ფეხების ნახევარი პროდუქტი. საიდან
   S \u003d 2 (1/2 8 * 4) + 2 (1/2 6 * 4) \u003d 56 სმ 2
  პასუხი: 56 სმ 2.

პარალელოგრამი   ისინი უწოდებენ ოთხკუთხედს, რომელშიც საპირისპირო მხარეები ერთმანეთის პარალელურია. ამ თემაზე სკოლის ძირითადი ამოცანებია პარალელოგრამის ფართობის, მისი პერიმეტრის, სიმაღლის, დიაგონალების გამოთვლა. მითითებული ღირებულებები და მათი გაანგარიშების ფორმულები ქვემოთ მოცემულია.

პარალელოგრამის თვისებები

პარალელოგრამის საპირისპირო მხარეები, ისევე როგორც საპირისპირო კუთხეები ერთმანეთის ტოლია:
  AB \u003d CD, BC \u003d AD,

პარალელოგრამის დიაგონალები კვეთაზე დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად:

AO \u003d OC, OB \u003d OD.

ორივე მხარის მიმდებარე კუთხეები (მიმდებარე კუთხეები) ჯამში 180 გრადუსია.

პარალელოგრამის თითოეული დიაგონალი მას ჰყოფს ორ სამკუთხედად იმავე ზომისა და გეომეტრიული განზომილებების მიხედვით.

კიდევ ერთი შესანიშნავი თვისება, რომელსაც ხშირად იყენებენ პრობლემების გადასაჭრელად, არის ის, რომ პარალელოგრამში დიაგონალების კვადრატების ჯამი ტოლია ყველა მხარის კვადრატების ჯამი:

AC ^ 2 + BD ^ 2 \u003d 2 * (AB ^ 2 + BC ^ 2).

პარალელოგრამების ძირითადი ნიშნები:

1. ოთხკუთხედი, რომელშიც მოპირდაპირე მხარეები ერთმანეთის პარალელურად პარალელოგრამაა.
  2. თანაბარი საპირისპირო მხარის მქონე ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი.
  3. ტოლი და პარალელური საპირისპირო მხარის მქონე ოთხკუთხედი პარალელოგრამია.
  4. თუ კვადრატის კვადრატის დიაგონალები იყოფა ნახევარზე, მაშინ ეს პარალელოგრამია.
  5. ოთხკუთხედი, რომელშიც საპირისპირო კუთხეები ერთმანეთის ტოლია, პარალელოგრამია

პარალელოგრამის ბისექტორები

პარალელოგრამში საპირისპირო კუთხეების ბისექტორები შეიძლება პარალელური ან ემთხვეოდეს.

მიმდებარე კუთხეების ბისექტორები (ერთ მხარეს მიმდებარედ) კვეთენ მარჯვენა კუთხეებში (პერპენდიკულარულად).

პარალელოგრამის სიმაღლე

პარალელოგრამის სიმაღლე  - ეს ის სეგმენტია, რომელიც შედგენილია კუთხისგან, რომელიც განლაგებულია ფუძისკენ. აქედან გამომდინარეობს, რომ თითოეული კუთხიდან შესაძლებელია ორი სიმაღლის დახატვა.

პარალელოგრამის არეალის ფორმულა

პარალელოგრამის არეალიმხარის პროდუქტის ტოლია მასზე დახატული სიმაღლის მიმართ. არეალის ფორმულა შემდეგია

მეორე ფორმულა გამოთვლებში არანაკლებ პოპულარულია და განისაზღვრება შემდეგნაირად: პარალელოგრამის ფართობი ტოლია მეზობელი მხარეების პროდუქტის მიხედვით მათ შორის კუთხის სინუსურით

ზემოაღნიშნული ფორმულების საფუძველზე, თქვენ იცით, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ პარალელოგრამის ფართობი.

პარალელოგრამის პერიმეტრი

პარალელოგრამის პერიმეტრის გამოანგარიშების ფორმულს აქვს ფორმა

  ანუ, პერიმეტრი ტოლია ორჯერ მეტი მხარეთა ჯამი. პარალელოგრამზე არსებული პრობლემები განიხილება მეზობელ მასალებში, მაგრამ ახლა, შეისწავლეთ ფორმულები. მხარეთა გაანგარიშების და პარალელოგრამის დიაგონალების უმეტესობა საკმაოდ მარტივია და ეცნობიან სინუსური თეორიისა და პითაგორელთა თეორემას.

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხა ფიგურა, რომელშიც მოპირდაპირე მხარეები ერთმანეთთან პარალელურად და ერთმანეთთან თანაბარია. საპირისპირო კუთხეებიც თანაბარია და პარალელოგრამის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მათ ყოფს ნახევარზე, რაც წარმოადგენს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს. პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევებია ისეთი გეომეტრიული ფიგურები, როგორიცაა კვადრატი, ოთხკუთხედი და რომბი. პარალელოგრამის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს სხვადასხვა გზით, ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა საწყის მონაცემებს ახლავს პრობლემის განცხადება.

1. უმარტივეს შემთხვევაში, პარალელოგრამის ფართობი განისაზღვრება, როგორც მისი ფუძისა და სიმაღლის პროდუქტი.
   

   S \u003d DC ∙ სთ

   
   

   სადაც S არის პარალელოგრამის არეალი;
     a არის ბაზა;
     h არის ამ ბაზისათვის შედგენილი სიმაღლე.

   ეს ფორმულა ძალიან მარტივია გასაგები და გახსოვდეთ, თუ გადავხედავთ შემდეგ ფიგურას.

   

   როგორც ამ სურათიდან ხედავთ, თუ პარალელოგრამის მარცხნივ მოწყვეტილი აქვს წარმოსახვითი სამკუთხედი და მიმაგრება მას მარჯვნივ, შემდეგ შედეგად მივიღებთ მართკუთხედს. და როგორც მოგეხსენებათ, მართკუთხედის ფართობი გვხვდება მისი სიგრძის სიმაღლის გამრავლებით. მხოლოდ პარალელოგრამის შემთხვევაში სიგრძე იქნება ფუძე, ხოლო ოთხკუთხედის სიმაღლე პარალელოგრამის სიმაღლე, ამ მხარეს შემცირდება.

2. პარალელოგრამის არეალის ნახვა ასევე შესაძლებელია ორი მიმდებარე ბაზის სიგრძისა და მათ შორის კუთხის სინუსის გამრავლებით.
   

   S \u003d AD ∙ AB ∙ sinα

   
   

   სადაც AD, AB არის მიმდებარე ბაზები, რომლებიც ქმნიან კვეთა წერტილს და კუთხეს შორის;
     α არის კუთხე AD და AB– ის ფუძეებს შორის.

   

3. პარალელოგრამის არეალის პოვნა ასევე შეგიძლიათ პარალელოგრამის დიაგონალების სიგრძეების ნახევარზე დაყოფისას მათ შორის კუთხის სინუსის მიხედვით.
   

   S \u003d ½ ∙ AC ∙ BD ∙ sinβ

   
   

   სადაც AC, BD წარმოადგენს პარალელოგრამის დიაგონალებს;
     β არის დიაგონალებს შორის კუთხე.

   

4. ასევე არსებობს ფორმულა პარალელოგრამის არეალის მოსაძებნად მასში ჩასმული წრის რადიუსის მეშვეობით. წერია შემდეგი:

კვადრატული გეომეტრიული ფორმა  - გეომეტრიული ფიგურის რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც გვიჩვენებს ამ ფიგურის ზომას (ამ ფიგურის დახურული კონტურით შემოსაზღვრული ზედაპირის ნაწილი). ფართობის ზომა გამოიხატება მასში ჩასმული კვადრატული ერთეულის რაოდენობით.

სამკუთხედის არეალის ფორმულები

1. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა გვერდით და სიმაღლით
   სამკუთხედის ფართობი  ტოლია სამკუთხედის მხარის სიგრძის ნახევრის პროდუქტის სიგრძე ამ მხარეს დახაზული სიმაღლის სიგრძით
   
2. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა სამი მხრიდან და წრიული წრის რადიუსი
   
3. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა სამი მხრიდან და წარწერა წრის სხივი
   სამკუთხედის ფართობი  სამკუთხედის ნახევრად პერიმეტრის პროდუქტის ტოლია წარწერა წრის რადიუსის მიხედვით.
   
  სადაც S არის სამკუთხედის ფართობი,
  - სამკუთხედის გვერდების სიგრძე,
  - სამკუთხედის სიმაღლე,
  - კუთხე მხარეებს შორის და,
  - წარწერის წრის რადიუსი,
  R არის გარშემოწერილი წრის სხივი,

კვადრატული ფართობის ფორმულები

1. გვერდის სიგრძის კვადრატის ფორმულა
   კვადრატული ფართი  ტოლია მისი გვერდის სიგრძის კვადრატზე.
2. დიაგონალის კვადრატის ფორმულა
   კვადრატული ფართი  მისი დიაგონალური სიგრძის სიგრძის კვადრატის ტოლია.
   

   S \u003d	1	2
   	2

  სადაც S არის მოედნის ფართობი,
  - მოედნის გვერდის სიგრძე,
  - კვადრატის დიაგონალის სიგრძე.

მართკუთხედის კვადრატის ფორმულა

მართკუთხედის არეალი  ტოლია მისი ორი მიმდებარე მხარის სიგრძის პროდუქტის ტოლი

  სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი,
  - მართკუთხედის მხარეების სიგრძე.

პარალელოგრამის არეალის ფორმულები

1. პარალელოგრამის არეალის ფორმულა გვერდითი სიგრძისა და სიმაღლისათვის
   პარალელოგრამის არეალი
2. პარალელოგრამის არეალის ფორმულა ორ მხარეს და მათ შორის კუთხე
   პარალელოგრამის არეალი  ტოლია მისი მხარეების სიგრძის პროდუქტის ტოლი ვიდრე მათ შორის კუთხის სინუსი.
   

   a b b sin α

  სადაც S არის პარალელოგრამის არეალი,
  - პარალელოგრამის მხარეების სიგრძე,
  - პარალელოგრამის სიმაღლის სიგრძე,
  - პარალელოგრამის მხარეებს შორის კუთხე.

Rhombus Square- ის ფორმულები

1. რობუსის არეალის ფორმულა გვერდითი სიგრძისა და სიმაღლისათვის
   ბრილიანტის მოედანი  ტოლია მისი მხარის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის სიგრძის პროდუქტის ტოლი.
2. რობუსის არეალის ფორმულა გვერდითი სიგრძისა და კუთხის მიხედვით
   ბრილიანტის მოედანი  ტოლია მისი გვერდითი სიგრძის კვადრატის პროდუქტისა და კუთხის სინუსზე რომბის მხარეებს შორის.
3. რაბუსის არეალის ფორმულა მისი დიაგონალების სიგრძეების მიხედვით
   ბრილიანტის მოედანი  ტოლია მისი დიაგონალების სიგრძის ნახევრის პროდუქტი.
  სადაც S არის rhombus- ის არეალი,
  - რობუსის მხარის სიგრძე,
  - რომბის სიმაღლის სიგრძე,
  - კუთხე რომბის ნაწილებს შორის,
  1, 2 - დიაგონალების სიგრძე.

ტრაპეციის ზონის ფორმულები

1. ტრაპეციისთვის ჰერონის ფორმულა

   სადაც S - ტრაპეციის ზონა,
     - ტრაპეციის საფუძვლების სიგრძე,
     - ტრაპეციის მხარეების სიგრძე,