Περιοχή παραλλήλου 3 τύπων. Παράλληλο γραφή στις εργασίες

Το μάθημα βίντεο "Get the Five" περιλαμβάνει όλα τα θέματα που είναι απαραίτητα για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων στα μαθηματικά κατά 60-65 βαθμούς. Πλήρως όλες οι εργασίες 1-13 της βασικής εξέτασης στα μαθηματικά. Επίσης κατάλληλο για τη μετάβαση στη Βασική εξέταση στα μαθηματικά. Αν θέλετε να περάσετε τις εξετάσεις κατά 90-100 βαθμούς, πρέπει να λύσετε το μέρος 1 σε 30 λεπτά και χωρίς σφάλματα!

Το μάθημα προετοιμασίας για τις εξετάσεις για τους βαθμούς 10-11, καθώς και για τους εκπαιδευτικούς. Όλα όσα χρειάζεστε για να λύσετε το πρώτο μέρος της εξέτασης στα μαθηματικά (πρώτα 12 προβλήματα) και η εργασία 13 (τριγωνομετρία). Και αυτό είναι περισσότεροι από 70 βαθμούς στη ΧΡΗΣΗ, και χωρίς αυτούς δεν μπορούν να κάνουν είτε stoballniku ή ανθρωπιστικές επιστήμες.

Όλη η απαραίτητη θεωρία. Γρήγορες λύσεις, παγίδες και μυστικά της εξέτασης. Όλα τα συναφή καθήκοντα του Μέρους 1 της Task Bank της FIPI έχουν ταξινομηθεί. Το μάθημα συμμορφώνεται πλήρως με τις απαιτήσεις της εξέτασης.

Το μάθημα περιλαμβάνει 5 μεγάλα θέματα, 2,5 ώρες το καθένα. Κάθε θέμα δίνεται από το μηδέν, απλό και σαφές.

Εκατοντάδες εργασίες εξέτασης. Προβλήματα κειμένου και θεωρία πιθανοτήτων. Απλοί και εύκολοι στην ανάγνωση αλγόριθμοι για την επίλυση προβλημάτων. Γεωμετρία Θεωρία, υλικό αναφοράς, ανάλυση όλων των τύπων των καθηκόντων της εξέτασης. Στερεομετρία Tricky κόλπα, χρήσιμα φύλλα εξαπατήσει, την ανάπτυξη της χωρικής φαντασίας. Τριγωνομετρία από το μηδέν - στην εργασία 13. Κατανόηση αντί για στράγγισμα. Οπτική εξήγηση σύνθετων εννοιών. Άλγεβρα Ρίζες, μοίρες και λογάριθμοι, λειτουργία και παράγωγο. Βάση για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων 2 μέρη της εξέτασης.

Σημείωση. Αυτό είναι μέρος ενός μαθήματος με προβλήματα γεωμετρίας (τμήμα παραλληλόγραμμο). Εάν χρειάζεται να λύσετε ένα πρόβλημα στη γεωμετρία, το οποίο δεν είναι εδώ, γράψτε για το θέμα στο φόρουμ. Το σύμβολο √ ή sqrt () χρησιμοποιείται για να υποδείξει τη δράση της εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας στην επίλυση των προβλημάτων και μια ριζική έκφραση υποδεικνύεται σε παρενθέσεις.

Θεωρητικό υλικό

Επεξηγήσεις για τους τύπους για την εύρεση της περιοχής ενός παραλληλόγραμμου:

1. Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ίση με το προϊόν του μήκους μιας από τις πλευρές του από το ύψος που πέφτει σε αυτή την πλευρά
2. Η περιοχή παραλληλογράμμου είναι ίση με το προϊόν των δύο γειτονικών πλευρών του από το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους
3. Η περιοχή παραλληλογράμμου ισούται με το ήμισυ του προϊόντος των διαγωνίων του από το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους

Εργασίες για την εύρεση της περιοχής ενός παραλληλόγραμμου

Λύση.
Σημειώστε το χαμηλότερο ύψος παραλληλογράμμου ABCD, που έπεσε από το σημείο Β στη μεγαλύτερη βάση AD ως BK.
   Βρείτε την τιμή του σκέλους του δεξιού τριγώνου ABK που σχηματίζεται από χαμηλότερο ύψος, μικρότερη πλευρά και μέρος μεγαλύτερης βάσης. Από το θεώρημα του Πυθαγορείου:

ΑΒ 2 \u003d ΒΚ 2 + ΑΚ 2
   82 \u003d 9 2 + AK 2
   AK2 \u003d 82-81
   AK \u003d 1

Ας επεκτείνουμε την άνω βάση του παραλληλογράμμου π.Χ. και χαμηλώσουμε το ύψος ΑΝ από την κάτω βάση. AN \u003d BK ως πλευρές του ορθογωνίου ANBK. Στο προκύπτον ορθογώνιο τρίγωνο ANC, βρίσκουμε το πλευρικό πόδι NC.
   AN2 + NC2 \u003d AC2
   9 2 + NC 2 \u003d 15 2
   NC 2 \u003d 225 - 81
   NC 2 \u003d √144
   NC \u003d 12

Βρείτε τώρα τη μεγαλύτερη βάση BC του παραλληλογράμμου ABCD.
   BC \u003d NC - Σημείωση
   Λαμβάνουμε υπόψη ότι NB \u003d AK ως πλευρές του ορθογωνίου, τότε
   BC \u003d 12 - 1 \u003d 11

Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ίση με το προϊόν της βάσης και το ύψος αυτής της βάσης.
   S \u003d ah
   S \u003d BC * ΒΚ
   S \u003d 11 * 9 \u003d 99

Η απάντηση: 99 cm2.

Πρόκληση

Λύση.
   Αφήστε να πετάξετε μια ακόμα κάθετη DK στη διαγώνιο του AC.
   Συνεπώς, τα τρίγωνα AOB και DKC, COB και AKD είναι ισοδύναμα ανά ζεύγη. Μια από τις πλευρές είναι η αντίθετη πλευρά του παραλληλογράμμου, μία από τις γωνίες είναι μια ευθεία γραμμή, καθώς είναι κάθετη στη διαγώνιο και μία από τις υπόλοιπες γωνίες είναι η εσωτερική διασταύρωση που βρίσκεται για τις παράλληλες πλευρές του παραλληλογράμμου και της διαγώνιο της διατομής.

Έτσι, η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ίση με την περιοχή αυτών των τριγώνων. Αυτό είναι
   Sparal \u003d 2S AOB + 2S BOC

Η περιοχή ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι το μισό προϊόν των ποδιών. Από πού
   S \u003d 2 (1/2 8 * 4) + 2 (1/2 6 * 4) \u003d 56 cm2
  Η απάντηση: 56 cm2.

Παράλληλο γραφή   καλούν ένα τετράπλευρο στο οποίο οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Τα βασικά καθήκοντα του σχολείου επί του θέματος αυτού είναι ο υπολογισμός της περιοχής του παραλληλογράμμου, της περιμέτρου, του ύψους, των διαγώνων. Οι υποδεικνυόμενες τιμές και τύποι για τον υπολογισμό τους θα δίδονται στη συνέχεια.

Ιδιότητες παραλληλόγραμμου

Οι αντίθετες πλευρές του παραλληλογράμμου καθώς και αντίθετες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους:
  ΑΒ \u003d CD, BC \u003d AD,

Οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου στο σημείο τομής διαιρούνται σε δύο ίσα μέρη:

ΑΟ \u003d OC, OB \u003d OD.

Οι γωνίες που γειτνιάζουν με τις δύο πλευρές (γειτονικές γωνίες) είναι 180 μοίρες συνολικά.

Κάθε μία από τις διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου το χωρίζει σε δύο τρίγωνα με το ίδιο μέγεθος και γεωμετρικές διαστάσεις.

Μια άλλη αξιοσημείωτη ιδιότητα που χρησιμοποιείται συχνά στην επίλυση των προβλημάτων είναι ότι το άθροισμα των τετραγώνων των διαγωνίων στο παραλληλόγραμμο είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών:

AC ^ 2 + BD ^ 2 \u003d 2 * (ΑΒ ^ 2 + BC ^ 2).

Τα κύρια σημεία των παραλληλογράμμων:

1. Ένα τετράπλευρο μέρος στο οποίο οι αντίθετες πλευρές είναι αμοιβαίως παράλληλες είναι ένα παραλληλόγραμμο.
  2. Ένα τετράπλευρο με ίσες αντίθετες πλευρές είναι ένα παραλληλόγραμμο.
  3. Ένα τετράπλευρο με ίσες και παράλληλες απέναντι πλευρές είναι ένα παραλληλόγραμμο.
  4. Εάν οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου στο σημείο διασταύρωσης διαιρούνται στο μισό, τότε αυτό είναι ένα παραλληλόγραμμο.
  5. Ένα τετράπλευρο τμήμα στο οποίο οι αντίθετες γωνίες είναι ισοδύναμα με ζεύγη είναι ένα παραλληλόγραμμο

Παραλληλόγραμμα

Οι διχοτόμοι των αντίθετων γωνιών σε ένα παραλληλόγραμμο μπορούν να είναι παράλληλοι ή να συμπίπτουν.

Οι διχοτόμοι παρακείμενων γωνιών (δίπλα στη μία πλευρά) τέμνονται σε ορθές γωνίες (κάθετες).

Υψος παραλληλογράμμου

Υψος παραλληλογράμμου  - Πρόκειται για ένα τμήμα που σχηματίζεται από μια γωνία κάθετη προς τη βάση. Συνεπάγεται ότι από κάθε γωνία μπορούν να αντληθούν δύο ύψη.

Περιοχή τύπων παραλληλογράμμου

Περιοχή παραλληλογράμμουίσο με το προϊόν της πλευράς με το ύψος που τραβιέται προς αυτό. Ο τύπος περιοχής έχει ως εξής

Ο δεύτερος τύπος δεν είναι λιγότερο δημοφιλής στους υπολογισμούς και ορίζεται ως εξής: η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ίση με το προϊόν των γειτονικών πλευρών από το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους

Με βάση τους παραπάνω τύπους, θα γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός παραλληλογράμμου.

Περίμετρο παραλληλόγραμμου

Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου έχει τη μορφή

  δηλαδή, η περίμετρος ισούται με το διπλάσιο της αξίας του συνόλου των μερών. Προβλήματα στο παραλληλόγραμμο θα εξεταστούν σε γειτονικά υλικά, αλλά προς το παρόν, μελετήστε τους τύπους. Τα περισσότερα από τα καθήκοντα υπολογισμού των πλευρών, των διαγωνίων ενός παραλληλογράμματος είναι αρκετά απλά και καταλήγουν στη γνώση του ημιτονοθεραπευτικού θεώρημα και του Πυθαγορείου θεώρημα.

Ένα παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράγωνο σχήμα στο οποίο οι αντίθετες πλευρές είναι ζεύγος παράλληλες και ζεύγη ίσες. Οι αντίθετες γωνίες είναι επίσης ίσες και το σημείο τομής των διαγώνων του παραλληλογράμμου τους χωρίζει στο μισό, είναι το κέντρο συμμετρίας του σχήματος. Ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμου είναι τέτοιες γεωμετρικές μορφές όπως τετράγωνο, ορθογώνιο και ρομβοειδές. Η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να βρεθεί με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τα αρχικά δεδομένα που συνοδεύει η δήλωση του προβλήματος.

1. Στην απλούστερη περίπτωση, η περιοχή ενός παραλληλογράμμου ορίζεται ως το προϊόν της βάσης και του ύψους του.
   

   S \u003d DC ∙ h

   
   

   όπου S είναι η περιοχή του παραλληλογράμμου.
     α είναι η βάση.
     h είναι το ύψος που έλκεται σε αυτή τη βάση.

   Αυτή η φόρμουλα είναι πολύ εύκολη στην κατανόηση και θυμηθείτε αν κοιτάξετε το παρακάτω σχήμα.

   

   Όπως μπορείτε να δείτε από αυτήν την εικόνα, εάν στα αριστερά του παραλληλογράμμου διακόπτεται ένα φανταστικό τρίγωνο και το συνδέουμε προς τα δεξιά, τότε ως αποτέλεσμα έχουμε ένα ορθογώνιο. Και όπως γνωρίζετε, η περιοχή ενός ορθογωνίου βρίσκεται με τον πολλαπλασιασμό του μήκους κατά ύψος. Μόνο στην περίπτωση παραλληλογράμμου το μήκος θα είναι η βάση και το ύψος του ορθογωνίου, το ύψος του παραλληλογράμμου, θα κατέβει σε αυτή την πλευρά.

2. Η περιοχή παραλληλογράμμου μπορεί επίσης να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τα μήκη δύο γειτονικών βάσεων και το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους:
   

   S \u003d AD ∙ AB ∙ sinα

   
   

   όπου AD, AB είναι γειτονικές βάσεις που σχηματίζουν το σημείο τομής και τη γωνία a μεταξύ τους.
     α είναι η γωνία μεταξύ των βάσεων AD και AB.

   

3. Μπορείτε επίσης να βρείτε την περιοχή παραλληλογράμμου διαιρώντας στο μισό προϊόν τα μήκη των διαγωνίων παραλληλογράμμου με το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους.
   

   S \u003d ½ ∙ AC ∙ BD ∙ sinβ

   
   

   όπου AC, BD είναι οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου.
     β είναι η γωνία μεταξύ των διαγώνων.

   

4. Υπάρχει επίσης ένας τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός παραλληλογράμμου μέσω της ακτίνας του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτό. Είναι γραμμένο ως εξής:

Τετράγωνο γεωμετρικό σχήμα  - ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό ενός γεωμετρικού σχήματος που δείχνει το μέγεθος αυτού του σχήματος (τμήμα της επιφάνειας που οριοθετείται από το κλειστό περίγραμμα αυτού του σχήματος). Το μέγεθος της περιοχής εκφράζεται με τον αριθμό των τετραγωνικών μονάδων που περικλείονται σε αυτό.

Φόρμουλες περιοχής τριγώνου

1. Ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου δίπλα και ύψος
   Περιοχή τριγώνου  ίσο με το ήμισυ του προϊόντος του μήκους της πλευράς του τριγώνου με το μήκος του ύψους που τραβιέται προς αυτή την πλευρά
   
2. Ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου σε τρεις πλευρές και την ακτίνα ενός περιγεγραμμένου κύκλου
   
3. Ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου σε τρεις πλευρές και την ακτίνα ενός εγγεγραμμένου κύκλου
   Περιοχή τριγώνου  ίσο με το προϊόν της μισής περιμέτρου του τριγώνου από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
   
  όπου S είναι η περιοχή του τριγώνου,
  - τα μήκη των πλευρών του τριγώνου,
  - το ύψος του τριγώνου,
  - η γωνία μεταξύ των πλευρών και,
  - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου,
  R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου,

Τύποι τετραγωνικών περιοχών

1. Ο τύπος του τετραγώνου του μήκους της πλευράς
   Πλατεία περιοχή  ίσο με το τετράγωνο του μήκους της πλευράς του.
2. Ο τύπος του τετραγώνου της διαγωνίου
   Πλατεία περιοχή  ίσο με το μισό τετράγωνο του μήκους της διαγωνίου.
   

   S \u003d	1	2
   	2

  όπου S είναι η περιοχή της πλατείας,
  - το μήκος της πλευράς της πλατείας,
  - το μήκος της διαγωνίου της πλατείας.

Ορθογώνιο τετράγωνο τύπο

Περιοχή ορθογωνίου  ίση με το προϊόν των μηκών των δύο γειτονικών πλευρών του

  όπου S είναι η περιοχή του ορθογωνίου,
  - τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου.

Παραλλαγές περιοχής παραλληλογράμμου

1. Ο τύπος περιοχής παραλληλογράμμου για μήκος και ύψος πλευράς
   Περιοχή παραλληλογράμμου
2. Ο τύπος περιοχής παραλληλογράμμου στις δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους
   Περιοχή παραλληλογράμμου  ίσο με το προϊόν των μηκών των πλευρών του φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους.
   

   a β b sin α

  όπου S είναι η περιοχή του παραλληλογράμμου,
  - τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου,
  - το μήκος του ύψους του παραλληλογράμμου,
  - τη γωνία μεταξύ των πλευρών του παραλληλογράμμου.

Ρομπός Τετράγωνο Φόρμουλα

1. Ο τύπος περιοχής ρόμβου για μήκος και ύψος πλευράς
   Πλατεία Diamond  ίση με το προϊόν του μήκους της πλευράς του και το μήκος του ύψους που κατέβηκε προς αυτή την πλευρά.
2. Φόρμουλα της περιοχής του ρόμβου κατά πλάτος και γωνία
   Πλατεία Diamond  ίσο με το προϊόν του τετραγώνου του μήκους της πλευράς του και το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των πλευρών του ρόμβου.
3. Ο τύπος για την περιοχή του ρομβοειδούς σύμφωνα με τα μήκη των διαγωνίων του
   Πλατεία Diamond  ίσο με το ήμισυ του προϊόντος των μηκών των διαγωνίων του.
  όπου S είναι η περιοχή του ρόμβου,
  - το μήκος της πλευράς του ρόμβου,
  - το μήκος του ύψους του ρομβοειδούς,
  - η γωνία μεταξύ των πλευρών του ρομβοειδούς,
  1, 2 - τα μήκη των διαγωνίων.

Τραπεζοειδείς τύποι

1. Η φόρμουλα του Heron για το τραπεζοειδές

   Όπου S - Περιοχή του τραπεζοειδούς,
     - το μήκος των βασικών στοιχείων του τραπεζοειδούς,
     - τα μήκη των πλευρών του τραπεζοειδούς,